[广东]2013届广东省江门佛山两市高三4月教学质量检测（佛山二模）理科数学试卷

已知，则

A．

B．

C．

D．

已知复数的实部为1，且，则复数的虚部是

A．

B．

C．

D．

已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于

为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是

函数，,则

A．为偶函数，且在上单调递减

B．为偶函数，且在上单调递增

C．为奇函数，且在上单调递增

D．为奇函数，且在上单调递减

下列命题中假命题是

直线与不等式组表示的平面区域的公共点有

A．个

B．1个

C．个

D．无数个

将边长为的等边三角形沿轴滚动，某时刻与坐标原点重合（如图），设顶点的轨迹方程是，关于函数的有下列说法：

①的值域为；
②是周期函数；
③；
④.
其中正确的说法个数为:

A．0

B．1

C．

D．

命题“R，0”的否定是             .

已知向量满足, , 向量与的夹角为       .

若二项式展开式中的系数等于的系数的倍，则等于       .

已知圆经过点和,且圆心在直线上,则圆的方程为         . 

将集合{|且}中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第行第列的数记为（）,则=       .

在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，则线段的垂直平分线的极坐标方程为               ．

如图，圆的直径，直线与圆O相切于点，于，若，设，则______．

在平面直角坐标系中，以为始边，角的终边与单位圆的交点在
第一象限，已知.
（1）若,求的值；
（2）若点横坐标为,求.

市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情
况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机
的.同一条道路去程与回程是否堵车相互独立. 假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，
再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路、、上下班时间往返出现拥堵的概率都是,
道路、上下班时间往返出现拥堵的概率都是，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到.

（1）求李生小孩按时到校的概率；
（2）李生是否有八成把握能够按时上班？
（3）设表示李生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求的均值.

如图甲，设正方形的边长为,点分别在上,并且满足
,如图乙,将直角梯形沿折到的位置,使点在
平面上的射影恰好在上．

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值．

在平面直角坐标系内，动圆过定点,且与定直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）中心在的椭圆的一个焦点为,直线过点.若坐标原点关于直线的对称点在曲线上，且直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长取得最小值时的椭圆方程.

某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减
少对环境的影响，环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱，个单位的固体碱在水中
逐渐溶化,水中的碱浓度与时间(小时)的关系可近似地表示为：
,只有当污染河道水中碱的浓度不低于时,才能对污
染产生有效的抑制作用.
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
（2）第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单
位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为,求的函数式及水中碱浓度的最大值.
（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）

设函数，记的导函数，的导函数
，
的导函数，…，的导函数，.
（1）求；
（2）用n表示；
（3）设，是否存在使最大？证明你的结论.