[江苏]2013届江苏省扬州市高三下学期5月考前适应性考试理科数学试卷

已知集合，则      ．

若复数是实数，则      ．

已知某一组数据，若这组数据的平均数为10，则其方差为      ．

若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为      ．

运行如图语句，则输出的结果T＝      ．

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为      ．

已知一个圆锥的底面圆的半径为1，体积为，则该圆锥的侧面积为          ．

将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则最大值为      ．

已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是      ．

数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列，则的通项公式是      ．

若对任意，不等式恒成立，则实数的范围          ．

函数的图象上关于原点对称的点有      对.

在平面直角坐标系中，已知点是椭圆上的一个动点，点P在线段的延长线上，且，则点P横坐标的最大值为      ．

从轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记△OAB的面积为，△OAC的面积为，则+的最小值为      ．

已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值.

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AD⊥平面A₁BC，其垂足D落在直线A₁B上．

（1）求证：平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁；
（2）若，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥的体积。

某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。
（1）若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案；
（2）若、取正整数，并用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值．

椭圆的右焦点为，右准线为，离心率为，点在椭圆上，以为圆心，为半径的圆与的两个公共点是．

（1）若是边长为的等边三角形，求圆的方程；
（2）若三点在同一条直线上，且原点到直线的距离为，求椭圆方程．

已知函数，，（）．
（1）求函数的极值；
（2）已知，函数， ，判断并证明的单调性；
（3）设，试比较与，并加以证明．

设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：
①；②．
（1）若等比数列为 ()阶“期待数列”，求公比；
（2）若一个等差数列既是 ()阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
（3）记阶“期待数列”的前项和为：
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）若存在使，试问数列能否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．

在直角坐标系内，直线的参数方程为为参数．以为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.判断直线和圆的位置关系.

某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成。
（1）求出甲考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）若考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

（1）设，试比较与的大小；
（2）是否存在常数，使得对任意大于的自然数都成立？若存在，试求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由。