福建省四地六校高二下学期第二次联考数学（理科）试题

为虚数单位，若，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知随机变量，则与分别为（    ）

将5封信投入3个邮筒，不同的投法有                          （　　）

A．种

B．种

C．3种

D．15种

已知函数，则（    ）

A．0

B．

C．

D．

将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数都不相同}，B={至少出现一个3点}，则 （    ）

A．

B．

C．

D．

的值是（    ）

A．

B．

C．

D．

曲线在P₀点处的切线平行于直线，则P₀点的坐标为（     ）

设一随机试验的结果只有和，且，令随机变量，则的方差等于（     ）

A．

B．

C．

D．

若曲线在R上单调递增，则k的取值范围是（     ）

A．k>1或k<-1

B．

C．k>1

D．

以下四个命题：
①由圆的过圆心的弦最长的性质类比出球的过球心的的截面面积最大的性质；
②若，则；
③在含有5件次品的100件产品中，任取3件，则取到两件次品的概率为；
④若离散型随机变量X的方差为，则．
其中正确命题的序号是（   ）

若复数z满足(2+i)z=2，则复数在复平面上的对应点在第       象限。

在某次数学考试中，考生的成绩，则考试成绩X位于区间(80,90)上的概率为      。

2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有       种。（用数字作答）

直线是曲线的一条切线，则实数=          。

一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是          。

已知二项式的展开式中，
（Ⅰ）求展开式中含项的系数；
（Ⅱ）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值。

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，
（I）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。

（本小题满分13分）
已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、（如图1），则.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明。

（本小题满分13分）
已知函数在与处都取得极值。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值。

（本小题满分14分）
一种计算装置，有一数据入口点A和一个运算出口点B ，按照某种运算程序：
①当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为；
②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍；
试问：当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论。

（本小题满分14分）
已知函数，，它们的定义域都是，其中，
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，对任意，求证：
（Ⅲ）令，问是否存在实数使得的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。