湖北普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)模拟试题
已知全集U={—1,0,1,2},集合A={—1,2},B={0,2},则
=" " ( )
A.{0}![]() |
B.{2} | C.{0,1,2} | D.![]() |
已知△ABC是等腰直角三角形,= ( )
A.4 | B.—4 | C.2 | D.—8 |
设函数f(x)=x2+2(-2≤x<0),其反函数为f-1(x),则f-1(3)= ( )
A.-1 | B.1 | C.0或1 | D.1或-1 |
用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( )
A.8 | B.24 | C.48 | D.120 |
若展开式中含
的项是第8项,则展开式含
的项是 ( )
A.第8项 B.第9项 C.第10项 D.第11项
设A、B为双曲线=1同一条渐近线上的两个不同的点,若|AB|=6,在向量
=(1,0)上的投影为
3,则双曲线的离心率e等于 ( )
A.2 | B.![]() |
C.2或![]() |
D.2或![]() |
在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“
”如下:当
时,
;当
时,
。则函数
的最大值等于(“·”和“-”仍为通常的乘法和减法)
( )
A.![]() |
B.1 | C.6 | D.12 |
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在(元)/月收入应抽出 人。
如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB,
C是该小区的一个出入口,且小区里有一条平行于AO的
小
路CD。已知某人从O沿OD走到D用了2分钟,从D沿着
DC走到C用了3分钟。若此人步行的速度为每分钟50米,
则该扇形的半径为 米。
如下图,椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,A、B是顶点,F是左焦点;当BF⊥AB时,此类椭圆称为 “黄金椭圆”,其离心率为。类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e= 。
(本小题满分12分)在△中,角
所对边分别为
,且
.(1)求角A;(2)若
,
=
,,试求
的取值范围.
(本小题满分12分)要建造一个容积为2000,深为5
的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为95
,池底的造价为135
,若水池底的一边长为
,水池的总造价为
元。(1)把水池总造价
表示为
的函数。(2)当水池
的长
为多少时,水池的总造价最少?
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,
,
,
,
,E在
上,且
,
分别为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求异面直线与
所成的角;
(3)求点到平面
的距离.
(本小题满分12分)已知函数.
(1)当时,求函数
的单调区间和极值;
(2)当时,试求方程
根的个数.
(本小题满分13分)已知点,直线
:
,
为平面上的动点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,且
.(1)求动点
的
轨迹
的方程;
(2)已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD,AE,且AD,AE的斜率k1、k2满足,试推断:动直线DE是否过定点?证明你的结论。