2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）文科数学

设全集 $U=\left\{x\in N^{*}|x<6\right\}$，集合 $A=\left\{1,3\right\}$, $B=\left\{3,5\right\}$，则 $C_u(A\cup B)=$（）

$\mathrm{不等式}$ $\frac{x-3}{x+2}$ $<$0 $的$ $\mathrm{解集为}$（）

已知 $\sin \alpha =\frac{2}{3}$，则 $\cos \left(x-2\alpha \right)=$（   ）

函数 $y=1+\ln \left(x-1\right)\left(x>1\right)$的反函数是（  ）.

若变量 $x,y$满足约束条件 $\{\begin{array}{c}x\ge -1\\ y\ge x\\ 3x+2y\le \mathrm{5，}\end{array}$则 $z=2x+y$的最大值为

如果等差数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_3+a_4+a_5=12$,那么 $a_1+a_2+...+a_7=$（   ）.

若曲线 $y=x^2+ax+b$在点 $(0,b)$处的切线方程是 $x-y+1=0$，则

已知三棱锥 $S-ABC$中，底面 $ABC$为边长等于2的等边三角形， $SA$垂直于底面 $ABC$， $SA=3$，那么直线 $AB$与平面 $SBC$所成角的正弦值为（）

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有(   )

$△ABC$中，点 $D$在边 $AB$上， $CD$平分 $\angle ACB$，若 $\stackrel{\rightharpoonup }{CB}$= $\mathit{a}$, $\stackrel{\rightharpoonup }{CA}$= $\mathit{b}$, $\left|\mathit{a}\right|$=1， $\left|\mathit{b}\right|$=2, 则 $\stackrel{\rightharpoonup }{CD}$=（）

与正方体 _{$ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$}的三条棱 _{$AB,C{C}_1,A_1{D}_1$}所在直线的距离相等的点（）

已知椭圆 $C:$ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(a>b>0）$的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$，过右焦点F且斜率为 $k(k>0)$的直线于 $C$相交于 $A$、 $B$两点，若 $\stackrel{\rightharpoonup }{AF}=3\stackrel{\rightharpoonup }{FB}$。则 $k=$（）.

已知 $\alpha$是第二象限的角, $\tan \alpha =\frac{1}{2}$，则 $\cos \alpha =$.

$(\frac{x+1}{x}{)}^9$的展开式中， $x^3$的系数是   .

已知抛物线 $C:y^2=2px(p>0)$的准线l，过 $M(1,0)$且斜率为 $\sqrt{3}$的直线与 $l$相交于 $A$，与 $C$的一个交点为 $B$，若 $\stackrel{\to }{AM}=\stackrel{\to }{MB}$，则 $p=$

已知球 $O$的半径为4，圆 $M$与圆 $N$为该球的两个小圆， $AB$为圆 $M$与圆 $N$的公共弦， $AB=4$，若 $OM=ON=3$，则两圆圆心的距离 $MN=$。

$△ABC$中， $D$为边 $BC$上的一点， $BD=33,\sin B=\frac{5}{13},\cos \angle ADC=\frac{3}{5}$，求 $AD$.

已知 $\left\{a_n\right\}$是各项均为正数的等比数列，且 $a_1+a_2=2\left(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}\right)$， $a_3+a_4+a_5=64\left(\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+\frac{1}{a_5}\right)$

（Ⅰ）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）设 $b_n={\left(a_n+\frac{1}{a_n}\right)}^2$，求数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和 $T_n$。

如图，直三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $AC=BC$， $A{A}_1=AB$， $D$为 $B{B}_1$的中点， $E$为 $A{B}_1$上的一点， $AE=3E{B}_1$

（Ⅰ）证明： $DE$为异面直线 $A{B}_1$与 $CD$的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线 $A{B}_1$与 $CD$的夹角为45°,求二面角 $A_1-A{C}_1-B_1$的大小

如图，由 $M$到 $N$的电路中有4个元件，分别标为 $T_1,T_2,T_3,T_4$，电源能通过 $T_1,T_2,T_3,$的概率都是 $P$，电源能通过 $T_4$的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知 $T_1,T_2,T_3$中至少有一个能通过电流的概率为0.999.
（Ⅰ）求 $P$；
（Ⅱ）求电流能在 $M$与 $N$之间通过的概率.

已知函数 $f\left(x\right)=x^3-3a{x}^2+3x+1$.

（Ⅰ）设 $a=2$，求 $f\left(x\right)$的单调期间；
（Ⅱ）设 $f\left(x\right)$在区间 $(2,3)$中至少有一个极值点，求 $a$的取值范围.

已知斜率为1的直线 $l$与双曲线 $C:$ $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$相交于 $B$、 $D$两点，且 $BD$的中点为 $M(1,3)$ $e=2$

（Ⅰ）求 $C$的离心率；

（Ⅱ）设 $C$的右顶点为 $A$，右焦点为 $F$， $\left|DF\right|·\left|BF\right|=17$.证明：过 $A$、 $B$、 $D$三点的圆与x轴相切。