2010年全国统一高考文科数学试卷（山东卷）

执行如图所示的程序框图，若输入 $x=4$ ，则输出 $y$ 的值为    .

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球,该球的编号为 $m$,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 $n$,求 $n<m+2$的概率.

在空间，下列命题正确的是（  ）

已知全集 $U=R$，集合 $M=\left\{x|x^2-4\le 0\right\}$，则 $C_{\cup }M=$（）

已知 $\frac{a+2i}{i}=b+i(a,b\in R)$,其中 $i$为虚数单位，则 $a+b=$（）

在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90  89  90  95   93  94  93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（  ）.

设 $\left\{a_n\right\}$是首项大于零的等比数列，则" $a_1<a_2$"是"数列 $\left\{a_n\right\}$是递增数列"的（）

A．	充分而不必要条件	B．	必要而不充分条件
C．	充分必要条件	D．	既不充分也不必要条件

已知某生产厂家的年利润 $y$（单位：万元）与年产量 $x$（单位：万件）的函数关系式为 $y=-\frac{1}{3}{x}^3+81x-234$，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（   ）

已知抛物线 $y^2=2px(p>0)$，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与 $A,B$两点，若线段 $AB$的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(   )

观察$\left(x^2\right)`=2x$，$\left(x^4\right)`=4x^3$，$\left(\cos x\right)`=-\sin x$，由归纳推理可得：若定义在$R$上的函数$f\left(x\right)$满足$f\left(-x\right)=f\left(x\right)$，记$g\left(x\right)$为$f\left(x\right)$的导函数，则$g\left(-x\right)=$（）

执行如图所示的程序框图，若输入 $x=4$ ，则输出 $y$ 的值为    .

已知 $x,y\in R^{+}$，且满足 $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$，则 $xy$的最大值为     .

已知圆 $C$过点（1,0），且圆心在 $x$轴的正半轴上，直线 $l:y=x-1$被该圆所截得的弦长为 $2\sqrt{2}$，则圆 $C$的标准方程为.

已知函数 $f\left(x\right)=\sin \left(\pi -\omega x\right)\cos \omega x+{\cos }^2\omega x$（ $\omega >0$）的最小正周期为 $\pi$，
（Ⅰ）求 $\omega$的值；
（Ⅱ）将函数 $y=f\left(x\right)$的图像上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数 $y=g\left(x\right)$的图像，求函数 $y=g\left(x\right)$在区间 $\left[0,\frac{\pi }{16}\right]$上的最小值.

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$满足： $a_5=7,a_6+a_7=26$. $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$.
（Ⅰ）求 $a_n$及 $S_n$；（Ⅱ）令 $b_n=\frac{1}{{a_n}^2-1}(n\in N^{+})$,求数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和 $T_n$.

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 $m$，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 $n$，求 $n<m+2$的概率.

在如图所示的几何体中，四边形 $ABCD$ 是正方形， $MA\perp \mathrm{平面}ABCD$ ， $PD//MA$ ， $E$ 、 $G$ 、 $F$ 分别为 $MB$ 、 $PB$ 、 $PC$ 的中点，且 $AD=PD=2MA$ .

（I）求证： $\mathrm{平面}EFG\perp \mathrm{平面}PDC$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $P-MAB$ 与四棱锥 $P-ABCD$ 的体积之比。

如图，已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 过点 $(1,\frac{\sqrt{2}}{2})$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，左、右焦点分别为 $F_1,F_2$ .点 $P$ 为直线 $l:x+y=2$ 上且不在 $x$ 轴上的任意一点，直线 $P{F}_1$ 和 $P{F}_2$ 与椭圆的交点分别为 $A,B$ 和 $C,D$ ， $O$ 为坐标原点.

（I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线 $P{F}_1$ 、 $P{F}_2$ 的斜线分别为 $k_1,k_2$ .
（i）证明： $\frac{1}{k_1}-\frac{3}{k_2}=2$ ；
（ii）问直线 $l$ 上是否存在点 $P$ ，使得直线 $OA,OB,OC,OD$ 的斜率 $k_{OA},k_{OB},k_{OC},k_{OD}$ 满足 $k_{OA}+k_{OB}+k_{OC}+k_{OD}=0$ ？若存在，求出所有满足条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由.