2010年高考试题分项版理科数学之专题一 集合与简易逻辑

设集合 $A=\{-1,1,3\}$ ， $B=\{a+2,a^2+4\}$ , $A\cap B=\left\{3\right\}$ ，则实数 $a=$

若集合 $A=\left\{\overline{)x}{\log }_{\frac{1}{2}}x\ge \frac{1}{2}\right\}$，则 $U_{R}A$=（）

命题"对任何 $x\in R,\left|x-2\right|+\left|x-4\right|>3$"的否定是。

集合 $A=\left\{\overline{)x}-1\le x\le 2\right\},B=\left\{\overline{)x}x<1\right\}$ ,则 $A\cap \left(C_{R}B\right)=$ （  ）

对于数列 $\left\{a_n\right\}$，" $a_{n+1}>\left|a_n\right|(n=1,2,...)$"是" $\left\{a_n\right\}$为递增数列"的(    )

已知集合 $M=\{1,2,3\}$ ， $N=\{2,3,4\}$ ，则（  ）

下列命题中的假命题是

已知全集 $U=R$，集合 $M=\left\{x\right|\left|x-1\right|\le 2\}$,则 $C_{U}M=$（   ）

若集合 $A=\left\{x|-2<x<1\right\}$ ， $B=\left\{x|0<x<2\right\}$ 则集合 $A\cap B=$ （  ）

" $m<\frac{1}{4}$"是"一元二次方程 $x^2+x+m=0$"有实数解的（）

集合 $P=\left\{x\in Z|0\le x<3\right\}$, $M=\left\{x\in Z|x^2\le 9\right\}$，则 $P\cap M=$（）

已知集合 $S_n=\left\{X\right|X=(x_1,x_2,\dots ,x_n）,x_i\in \left\{0,1\right\},i=1,2,...,n\}$, $(n\ge 2)$对于 $A=(a_1,a_2,\dots a_n,)，B=(b_1,b_2,\dots b_n,)\in Sn$，定义 $A$与 $B$的差为 $A-B=\left(\right|a_1-b_1|，|a_2-b_2|，\dots |a_n-b_n|）$；

$A$与 $B$之间的距离为 $d(A,B)=\underset{i=j}{\overset{n}{\sum }}\left|a_i-b_i\right|$

（Ⅰ）证明： $\forall A,B,C\in S_n$，有 $A-B\in S_n$，且 $d(A-C,B-C)=d(A,B)$；

（Ⅱ）证明： $\forall A,B,C\in S_n$， $d(A,B),d(A,C),d(B,C)$三个数中至少有一个是偶数

（Ⅲ）设 $P\subseteq Sn$,中有 $m(m\ge 2)$个元素，记 $P$中所有两元素间距离的平均值为 $\bar{d}\left(P\right)$.证明： $\bar{d}\left(P\right)\le \frac{mn}{2(m-1)}$．

已知集合 $A=\{\left|x\right|\le 2,x\in R\}$, $B=\left\{x\right|\sqrt{x}\le 4,x\in Z\}$,则 $A\cap B=$(   ).

已知命题
$p_1$：函数$y=2^x-2^{-x}$在$R$为增函数，
$p_2$：函数$y=2^x+2^{-x}$在$R$为减函数，
则在命题$q_1:p_1\vee p_2$，$q_2:p_1\wedge p_2$,$q_3:(-p_1)\vee p_2$，和$q_4:p_1\wedge (-p_2)$中，真命题是（）

命题"若$f\left(x\right)$是奇函数，则$f\left(-x\right)$是奇函数"的否命题是（）

设集合$A=\left\{\overline{)x}\left|x-a\right|<1,x\in R\right\},B=\left\{\overline{)x}\left|x-b\right|>2,x\in R\right\}$.若$A\subseteq B$,则实数$a,b$必满足（）

已知 $A,B$ 均为集合 $U=\left\{1,3,5,7,9\right\}$ 的子集，且 $A\cap B=\left\{3\right\}$ ,( $C_{U}B$ $\cap A$ = $\left\{9\right\}$ ,则 $A$ =

已知$a>0$，则$x_0$满足关于$x$的方程$ax=6$的充要条件是（）

设 $P=\left\{x\right|x＜4\},Q=\{x|x^2＜4\}$ ，则（  ）

设$0<x<\frac{\pi }{2}$，则"$x{\sin }^{2}x<1$"是"$x\sin x<1$"的（）

若集合 $A=\left\{\overline{)x}\left|x\right|\le 1,x\in R\right\},B=\left\{\overline{)y}y=x^2,x\in R\right\}$,则 $A\cap B=$（）

设$U=\left\{0,1,2,3\right\}$，$A=\left\{x\in U|x^2+mx=0\right\}$，若${\zeta }_{U}A=\left\{1,2\right\}$，则实数$m=$.

设集合$A=\left\{\left\{x,y\right\}|\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1\right\}, B=\left\{\left\{x,y\right\}|y=3^x\right\},则A\cap B$的子集的个数是（）

记实数$x_1,x_2,\cdots \cdots x_n$中的最大数为$max\left\{x_1,x_2,\cdots \cdots x_n\right\}$，最小数为$min\left\{x_1,x_2,\cdots \cdots x_n\right\}$。已知$ABC$的三边长位$a,b,c\left(a\le b\le c\right)$，定义它的亲倾斜度为$l=max\left\{\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}\right\}min\left\{\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}\right\}$则"$l=1$"是"$∆ABC$为等边三角形"的（）

函数 $f\left(x\right)=x^2+mx+1$的图像关于直线 $x=1$对称的充要条件是

设$S$为复数集$C$的非空子集.若对任意$x,y\in S$，都有$x+y,x-y,xy\in S$，则称$S$为封闭集。下列命题：
①集合$S=\left\{\overline{)a+bi}\right(a,b$为整数，$i$为虚数单位$\left)\right\}$为封闭集；
②若$S$为封闭集，则一定有$0\in S$；
③封闭集一定是无限集；
④若$S$为封闭集，则满足$S\subseteq T\subseteq C$的任意集合$T$也是封闭集.
其中真命题是（写出所有真命题的序号）