2010年高考试题分项版理科数学之专题七 直线与圆的方程

在平面直角坐标系 $xOy$中，已知圆 $x^2+y^2=4$上有且仅有四个点到直线 $12x-5y+c=0$的距离为1，则实数 $c$的取值范围是.

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，如图，已知椭圆 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ 的左右顶点为 $A,B$ ，右顶点为 $F$ ，设过点 $T(t,m)$ 的直线 $TA,TB$ 与椭圆分别交于点 $M(x_1,y_1)$ ， $N(x_2,y_2)$ ，其中 $m>0$ , $y_1>0,y_2<0$

①设动点 $P$ 满足 $P{F}^2-P{B}^2=4$ ,求点 $P$ 的轨迹
②设 $x_1=2,x_2=\frac{1}{3}$ ，求点 $T$ 的坐标
③设 $t=9$ ,求证：直线 $MN$ 必过 $x$ 轴上的一定点（其坐标与 $m$ 无关）

已知抛物线 $y^2=2px(p>0)$的准线与圆 $x^2+y^2-6x-7=0$相切，则 $p$的值为(   )

已知圆 $C$过点 $(1,0)$，且圆心在 $x$轴的正半轴上，直线 $l:$ $y=x-1$被圆 $C$所截得的弦长为 $2\sqrt{2}$，则过圆心且与直线 $l$垂直的直线的方程为．

已知圆心在 $x$轴上，半径为 $\sqrt{2}$的圆 $O$位于 $y$轴左侧，且与直线 $x+y=0$相切，则圆 $O$的方程是

以抛物线 $y^2=4x$的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为

在平面直角坐标系 $xOy$中，点 $B$与点 $A(-1,1)$关于原点 $O$对称， $P$是动点，且直线 $AP$与 $BP$的斜率之积等于 $-\frac{1}{3}$.
(Ⅰ)求动点 $P$的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线 $AP$和 $BP$分别与直线 $x=3$交于点 $M,N$，问：是否存在点 $P$使得 $△PAB$与 $△PMN$的面积相等？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，说明理由.

过点$A(4,1)$的圆$C$与直线$x-y=0$相切于点$B(2,1)$，则圆$C$的方程为.

已知圆 $C$的圆心是直线 $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\end{array}\right.$( $t$为参数）与 $x$轴的交点，且圆 $C$与直线 $x+y+3=0$相切，则圆 $C$的方程为         .

已知点 $P$在曲线 $y=\frac{4}{e^x+1}$上， $a$为曲线在点 $P$处的切线的倾斜角，则 $a$的取值范围是（）

已知 $m>1$ ，直线 $l:x-my-\frac{m^2}{2}=0$ ，椭圆 $C:\frac{x^2}{m^2}+y^2=1$ ， $F_1{F}_2$ 分别为椭圆 $C$ 的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线 $l$ 过右焦点 $F_2$ 时，求直线 $l$ 的方程；
（Ⅱ）设直线 $l$ 与椭圆 $C$ 交于 $A,B$ 两点， $△A{F}_1{F}_2$ ， $△B{F}_1{F}_2$ 的重心分别为 $G,H$ .若原点 $O$ 在以线段 $GH$ 为直径的圆内，求实数 $m$ 的取值范围.

直线$y=kx+3$与圆${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$相交于$M,N$两点，若$\left|MN\right|⩾2\sqrt{3}$，则$k$的取值范围是（）

到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是(   )

直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{2}$与圆心为D的圆 $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+\sqrt{3}cos\theta \\ y=1+\sqrt{3}sin\theta \end{array}\right.(\theta \in [0,2\mathrm{\pi }\left)\right)$交与 $A,B$两点，则直线 $AD$与 $BD$的倾斜角之和为(   ).

若直线$y=x+b$与曲线$y=3-\sqrt{4x-x^2}$有公共点，则$b$的取值范围是

直线$x-2y+5=0$与圆$x^2+y^2=8$相交于$A,B$两点，则$\left|AB\right|=$.

已知定点 $A\left(-1,0\right),F\left(2,0\right)$,定直线 $l$: $x=\frac{1}{2}$,不在 $x$轴上动点 $P$与点 $F$的距离是它到直线 $l$的距离的2倍.设点 $P$的轨迹为 $E$,过点 $F$的直线交 $E$于 $B、C$两点,直线 $AB、AC$分别交 $l$于点 $M、N$

（Ⅰ）求 $E$的方程；
（Ⅱ）试判断以线段 $MN$为直径的圆是否过点 $F$,并说明理由.

已知圆 $O$的半径为1， $PA,PB$为该圆的两条切线， $A,B$为两切点，那么 $\stackrel{\rightharpoonup }{PA}·\stackrel{\rightharpoonup }{PB}$的最小值为（）

A．

$-4+\sqrt{2}$

B．

$-3+\sqrt{2}$

C．

$-4+2\sqrt{2}$

D．

$-3+2\sqrt{2}$

已知抛物线 $C:y^2=4x$的焦点为 $F$，过点 $K\left(-1,0\right)$的直线 $l$与相交于 $A$、 $B$两点，点 $A$关于 $x$轴的对称点为D .
（Ⅰ）证明：点 $F$在直线 $BD$上；
（Ⅱ）设 $\stackrel{\rightharpoonup }{FA}·\stackrel{\rightharpoonup }{FB}=\frac{8}{9}$，求 $△BDK$的内切圆 $M$的方程 .