2010年高考试题分项版理科数学之专题十 排列、组合、二项式定理

${\left(\frac{x}{\sqrt{y}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right)}^5$展开式中， $x^3$的系数等于。

${\left(x+\frac{a}{x}\right)}^5(x\in R且x\ne 0)$展开式中 $x^3$的系数为10，则实数 $a$等于（）

在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）

某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）

8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

如图，用四种不同颜色给图中的 $A,B,C,D,E,F$ 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（  ）

$\left(1+x+x^2\right){\left(x-\frac{1}{x}\right)}^5$的展开式中的常数项为   .

有4位同学在同一天的上、下午参加"身高与体重"、"立定跳远"、"肺活量"、"握力"、"台阶"五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测"握力"项目，下午不测"台阶"项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有    种（用数字作答）.

${\left(2-\sqrt{x}\right)}^3$展开式中不含 $x^4$项的系数的和为（   ）

将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有   种(用数字作答).

某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有(   )

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（   ）

若 ${\left(x-\frac{a}{x}\right)}^9$的展开式中 $x^3$的系数是 $-84$，则 $a=$．

现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（   ）.

在 $(x+\sqrt[4]{3}y{)}^{20}$的展开式中，系数为有理数的项共有   项.

$(2-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}{)}^5$的展开式中的第四项是   .

由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是   .

${\left(1+2\sqrt{x}\right)}^3{\left(1-\sqrt[3]{x}\right)}^8$的展开式中 $x$的系数是（）

某校开设 $A$类选修课3门， $B$类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有   .