[江苏]2013届江苏省徐州市高三考前模拟数学试卷

集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=m²+1，m∈R}，则A∩B=　 　．

设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为　  　

已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，且xy=60，则此样本的标准差是     

在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是_________．

设中心在原点的双曲线与椭圆+y²=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是　      　．

已知某算法的伪代码如图，根据伪代码，若函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是　            　．

已知，则cos2α=　      　．

有一个正四面体，它的棱长为a，现用一张圆型的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为         ．

过点P（1，1）的直线将圆x²+y²=4分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为　     　．

已知数列{a_n}的前n项和，且S_n的最大值为8，则a₂=　   　．

已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M，N分别为线段BC，CD上的两个不同点，且||=1，则的取值范围是              ．

在数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=3，当n≥2时，a_n+1是a_n•a_n﹣1的个位数，则a₂₀₁₀=    

已知f（x）=log₂（x﹣1），若实数m，n满足f（m）+f（n）=2，则mn的最小值是　   　．

设曲线y=（ax﹣1）e^x在点A（x₀，y₁）处的切线为l₁，曲线y=（1﹣x）e^﹣x在点B（x₀，y₂）处的切线为l₂．若存在，使得l₁⊥l₂，则实数a的取值范围为         ．

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=1，b=2，．
（1）求边c的长；
（2）求cos（A﹣C）的值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点．

（1）求证：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足为N，求证：MN⊥PD．

某人2002年底花100万元买了一套住房，其中首付30万元，70万元采用商业贷款．贷款的月利率为5‰，按复利计算，每月等额还贷一次，10年还清，并从贷款后的次月开始还贷．
（1）这个人每月应还贷多少元？
（2）为了抑制高房价，国家出台“国五条”，要求卖房时按照差额的20%缴税．如果这个人现在将住房150万元卖出，并且差额税由卖房人承担，问：卖房人将获利约多少元？（参考数据：（1+0.005）¹²⁰≈1.8）

已知椭圆E：的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N．
（ⅰ）当过A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；
（ⅱ）若，求△ABM的面积．

已知数列{a_n}，其前n项和为S_n．
（1）若对任意的n∈N，a_2n﹣1，a_2n+1，a_2n组成公差为4的等差数列，且，求n的值；
（2）若数列{}是公比为q（q≠﹣1）的等比数列，a为常数，求证：数列{a_n}为等比数列的充要条件为

已知函数，g（x）=，a，b∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）记函数h（x）=f（x）+g（x），当a=0时，h（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求实数b的取值范围；
（3）记函数F（x）=|f（x）|，证明：存在一条过原点的直线l与y=F（x）的图象有两个切点．

如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．

（1）求证：PM²=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．

设 M=，N=，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．

在极坐标系中，已知点P为圆ρ²+2ρsinθ﹣7=0上任一点．求点P到直线ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的距离的最小值与最大值．

已知a，b，c为正数，且满足acos²θ+bsin²θ＜c，求证：

过直线y=﹣1上的动点A（a，﹣1）作抛物线y=x²的两切线AP，AQ，P，Q为切点．
（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁•k₂为定值．
（2）求证：直线PQ过定点．

已知（x+1）ⁿ=a₀+a₁（x﹣1）+a₂（x﹣1）+a₃（x﹣1）³+…+a_n（x﹣1）ⁿ，（其中n∈N^*）
（1）求a₀及；
（2）试比较S_n与（n﹣2）2ⁿ+2n²的大小，并说明理由．