广东省汕头市第二学期高三级数学综合测练题（理四）

已知集合A、B满足，那么下列各式中一定成立的是（   ）
   A.                            B.  B    A       
C.                        D.

已知复数，，则在复平面上对应的点位于(    )

函数的零点所在的大致区间是(    )

A．	B．
C．	D．

在图1的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为(    )       

A．

B．

C．

D．

若某程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的

B等于(    ) 

A．

B．

C．

D．

设m、n是两条不同的直线，是三个不同的
平面，给出下列四个命题：
①若，，则 
②若，，，则
③若，，则 
④若，，则
其中正确命题的序号是(    ) 

如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，
则该几何体的表面积为(    ) (不考虑接触点）

A． 6++

B．18++

C．18+2+

D． 32+

已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点A，点A落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围为(    )

A．

B．

C．

D．

(－)⁸的展开式中的系数为，则的值为                .

已知垂直，则的夹角是_____________.

已知点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率是_____________.

已知实数满足，则目标函数z=的最大值为_______.

定义域为R的函数，若关于的方程
有3个不同的整数解，则等于_______.

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的

距离为        ．

（几何证明选讲选做题）如图所示，与
是圆O的直径，，是延长线上一
点，连交圆O于点，连交于点，
若，则      ．

（本小题满分12分）
某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，据统计，随机变量的概率分布如下：

	0	1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

（1）求a的值和的数学期望；
（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被
消费者投诉2次的概率.   

（本小题满分12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．
（1）求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，纵坐标不变，得到函数的
图象，求的单调递减区间．

（本小题满分14分）
如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱
底面，且，是侧棱上的动点.
（1）求四棱锥的体积；
（2）如果是的中点，求证∥平面；
（3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．
 

（本小题满分14分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。

（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线过点，交抛物线
于两点，是否存在垂直于轴的
直线被以为直径的圆截得的弦
长为定值？若存在，求出的方程；
若不存在，说明理由。

已知函数的图象经过点及，为数列
的前项和.
（1）求及；
（2）若数列满足求数列的前项和.

已知函数， ．
（Ⅰ）如果函数在上是单调函数，求的取值范围；
（Ⅱ）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由