2010年高考试题分项版文科数学之专题五 平面向量

若 $a,b$是非零向量，且 $a\perp b$， $\left|a\right|\ne \left|b\right|$，则函数 $f\left(x\right)=(xa+b)(xb-a)$是

若向量 $\mathit{a}=\left(x,3\right)\left(x\in R\right)$，则" $x=4$"是" $\left|\mathit{a}\right|=5$"的（   ）

若点O和点F分别为椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则 $\left|\mathit{O}\mathit{P}·\mathit{E}\mathit{P}\right|$的最大值为（）

设平面向量 $a_m=\left(m,1\right),b_n=\left(2,n\right)$，其中 $m,n\in \left\{1,2,3,4\right\}$.
（I）请列出有序数组 $\left(m,n\right)$的所有可能结果；
（II）记"使得 $a_m\perp \left(a_m-b_n\right)$成立的 $\left(m,n\right)$"为事件 $A$，求事件 $A$发生的概率.

已知平面向量 $\alpha ,\beta ,\left|\alpha \right|=1,\left|\beta \right|=2,\alpha \perp \left(\alpha -2\beta \right)$则 $\left|2\alpha +\beta \right|$的值是.

如图，在 $△ABC$ 中， $AD\perp AB$ ,  $\stackrel{\to }{BC}=\sqrt{3}\stackrel{\to }{BD}$ ， $\left|\stackrel{\to }{AD}\right|=1$ ，则 $\stackrel{\to }{AC}·\stackrel{\to }{AD}=$ （  ）

$a,b$为平面向量，已知 $a=\left(4,3\right)$， $2a+b=\left(3,18\right)$，则 $a,b$夹角的余弦值等于(   ).

设向量 $\mathit{a}=\left(1,0\right)$, $\mathit{b}=\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)$,则下列结论中正确的是（）

$△ABC$中，点 $D$在边 $AB$上， $CD$平分 $\angle ACB$，若 $\stackrel{\rightharpoonup }{CB}$= $\mathit{a}$, $\stackrel{\rightharpoonup }{CA}$= $\mathit{b}$, $\left|\mathit{a}\right|$=1， $\left|\mathit{b}\right|$=2, 则 $\stackrel{\rightharpoonup }{CD}$=（）

平面上 $O,A,B$三点不共线，设 $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}=a,\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=b$,则 $△OAB$的面积等于

若非零向量 $\mathit{a}\mathbf{,}\mathit{b}$满足| $\left|\mathit{a}\right|=\left|\mathit{b}\right|,\left(2\mathit{a}+\mathit{b}\right)·\mathit{b}\mathbf{=}\mathbf{0}$，则 $\mathit{a}$与 $\mathit{b}$的夹角为（）

若向量 $a=(3,m)$， $b=(2,-1)$， $a·b=0$，则实数 $m$的值为

已知 $x,y\in R^{+}$，且满足 $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$，则 $xy$的最大值为     .

已知 $△ABC$和点M满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{MA}+\stackrel{\rightharpoonup }{MB}+\stackrel{\rightharpoonup }{MC}=0$.若存在实数 $m$使得 $\stackrel{\rightharpoonup }{AM}+\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=m\stackrel{\rightharpoonup }{AM}$成立，则 $m$=（   ）

已知一条曲线 $C$在 $y$轴右边， $C$上每一点到点 $F\left(1,0\right)$的距离减去它到 $y$轴距离的差都是 $1$.

（1）求曲线 $C$的方程.
（2）是否存在正数 $m$，对于过点 $M\left(m,0\right)$且与曲线 $C$有两个交点 $A,B$的任一直线，都有 $\stackrel{\rightharpoonup }{FA}·\stackrel{\rightharpoonup }{FB}<0$?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

已知向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$， $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$满足 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=2$， $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$与 $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$的夹角为 ${60}^{°}$，则 $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$在 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$上的投影是    .

已知圆 $O$的半径为1， $PA,PB$为该圆的两条切线， $A,B$为两切点，那么 $\stackrel{\rightharpoonup }{PA}·\stackrel{\rightharpoonup }{PB}$的最小值为(   ).

已知向量 $a=\left(2,-1\right),b=\left(-1,m\right),c=\left(-1,2\right)$若 $\left(a+b\right)\parallel c$，则     .

若向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1,1)$， $\overline{b}=(2,5)$， $\stackrel{\rightharpoonup }{c}=(3,x)$=(3， $x$)满足条件 $(8\stackrel{\rightharpoonup }{a}-\stackrel{\rightharpoonup }{b})·\stackrel{\rightharpoonup }{c}=30$，则 $x=$   .