2010年高考试题分项版文科数学之专题十一 概率与统计

从 $\left\{1,2,3,4,5\right\}$中随机选取一个数为 $a$，从 $\left\{1,2,3\right\}$中随机选取一个数为 $b$，则 $b>a$的概率是（）

从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知 $a=$ .若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 .

若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（  ）

将容量为 $n$的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则 $n$等于    .

设平面向量 $a_m=\left(m,1\right),b_n=\left(2,n\right)$，其中 $m,n\in \left\{1,2,3,4\right\}$.
（I）请列出有序数组 $\left(m,n\right)$的所有可能结果；
（II）记"使得 $a_m\perp \left(a_m-b_n\right)$成立的 $\left(m,n\right)$"为事件 $A$，求事件 $A$发生的概率.

在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 ,

在平行四边形 $ABCD$ 中， $O$ 是 $AC$ 与 $BD$ 的交点， $P,Q,M,N$ 分别是线段 $OA,OB,OC,OD$ 的中点，在 $APMC$ 中任取一点记为 $E$ ，在 $B,Q,N,D$ 中任取一点记为 $F$ ，设 $G$ 为满足向量 $\stackrel{\to }{OG}=\stackrel{\to }{OE}+\stackrel{\to }{OF}$ 的点，则在上述的点 $G$ 组成的集合中的点，落在平行四边形 $ABCD$ 外（不含边界）的概率为   .

有编号为 $A_1$ , $A_2$ ,… $A_{10}$ 的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

其中直径在区间 $[1.48,1.52]$ 内的零件为一等品。

（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.
（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。

设函数 $y=f\left(x\right)$为区间 $(0,1]$上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有 $0\le f\left(x\right)\le 1$,可以用随机模拟方法计算由曲线 $y=f\left(x\right)$及直线 $x=0,x=1,y=0$所围成部分的面积，先产生两组 $i$每组 $N$个,区间 $(0,1]$上的均匀随机数 $x_1{x}_2\cdots x_n和y_1{y}_2\cdots y_n$,由此得到 $V$个点 $\left(x,y\right)\left(i-1,2\dots N\right)$.再数出其中满足 $y_1\le f\left(x\right)\left(i=1,2\dots N\right)$的点数 $N_1$,那么由随机模拟方法可得 $S$的近似值为.

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
附：

甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是

某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.

某市2010年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
(Ⅰ)完成频率分布表；
（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

如图，由 $M$到 $N$的电路中有4个元件，分别标为 $T_1,T_2,T_3,T_4$，电源能通过 $T_1,T_2,T_3,$的概率都是 $P$，电源能通过 $T_4$的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知 $T_1,T_2,T_3$中至少有一个能通过电流的概率为0.999.
（Ⅰ）求 $P$；
（Ⅱ）求电流能在 $M$与 $N$之间通过的概率.

三张卡片上分别写上字母 $E,E,B$，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词 $BEE$的概率为    .

为了比较注射 $A,B$ 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随即地分成两组。每组100只，其中一组注射药物 $A$ ，另一组注射药物 $B$ .下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位： $m{m}^2$ ）
表1：注射药物 $A$ 后皮肤疱疹面积的频数分布表

表2：注射药物 $B$ 后皮肤疱疹面积的频数分布表

（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（Ⅱ）完成下面 $2\times 2$ 列联表，并回答能否有99.9％的把握认为"注射药物 $A$ 后的疱疹面积与注射药物 $B$ 后的疱疹面积有差异".
表3：

某商品销售量 $y$ (件）与销售价格 $x$ （元/件）负相关，则其回归方程可能是（  ）

已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是    g.

在区间 $[-1,2]$上随即取一个数 $x$，则 $x\in \left[0,1\right]$的概率为.

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 $A,B,C$ 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（I）求 $x,y$ ;
（II）若从高校 $B,C$ 抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校 $C$ 的概率。

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 $\frac{1}{70}$、 $\frac{1}{69}$、 $\frac{1}{68}$，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为 .

在甲、乙等6个单位参加的一次"唱读讲传"演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：
（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；
（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球,该球的编号为 $m$,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 $n$,求 $n<m+2$的概率.

设 $\left\{a_n\right\}$是首项大于零的等比数列，则" $a_1<a_2$"是"数列 $\left\{a_n\right\}$是递增数列"的（）

A．	充分而不必要条件	B．	必要而不充分条件
C．	充分必要条件	D．	既不充分也不必要条件

一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为（用数字作答）.

为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；
（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；
（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

有 $n$位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是 $p$ $\left(0<p<1\right)$，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为（  ）

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.
(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；
(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．

如图，样本 $A$ 和 $B$ 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 $\overline{x_A}和\overline{x_B}$ ,样本标准差分别为 $s_A$ 和 $s_B$ ,则（   ）

为了解学生身高情况，某校以 $10\%$ 的比例对全校 $700$ 名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：

（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在 $170~185cm$ 之间的概率；
（Ⅲ）从样本中身高在 $180~190cm$ 之间的男生中任选 $2$ 人，求至少有 $1$ 人身高在 $185~190cm$ 之间的概率.

某市居民2005～2009年家庭年平均收入 $x$ （单位：万元）与年平均支出 $Y$ （单位：万元）的统计资料如下表所示：

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是   ，家庭年平均收入与年平均支出有   线性相关关系.

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．