2010年全国统一高考文科数学试卷（山东卷）

已知全集 $U=R$ ，集合 $M=\{\overline{)x}{x}^2-4\le 0\}$  ，则 $C_{U}M=$ （  ）

已知 $\frac{a+2i}{i}=b+i(a,b\in R)$，其中 $i$为虚数单位，则 $a+b=$

$f\left(x\right)={\log }_2\left(3^x+1\right)$的值域为（）

在空间，下列命题正确的是（）

设 $f\left(x\right)$为定义在 $R$上的函数。当 $x\ge 0$时， $f\left(x\right)=2^x+2x+b(b\mathrm{为常数}）$，则 $f(-1)=$（）

在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：
90     89    90   95   93   94   93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为

设 $\left\{a_n\right\}$是首项大于零的等比数列，则" $a_1,p,a_2$"是"数列 $\left\{a_n\right\}$是递增数列"的

已知某生产厂家的年利润 $y$（单位：万元）与年产量 $x$（单位：万件）的函数关系式为 $y=-\frac{1}{3}{x}^3+81x-234$，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）

已知抛物线 $y^2=2px\left(p>0\right)$，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于 $A,B$两点，若线段 $AB$的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为（   ）

观察 ${\left(x^2\right)}^{`}=2x$， ${\left(x^4\right)}^{`}=4x^2$, ${\left(\cos x\right)}^{`}=-\sin x$，由归纳推理可得：若定义在 $R$上的函数 $f\left(x\right)$满足 $f\left(-x\right)=f\left(x\right)$，记 $g\left(x\right)为f\left(x\right)$的导函数，则 $g\left(-x\right)=$（）

函数 $y=2^x-x^2$ 的图像大致是（  ）

A． B．

C． D．

定义平面向量之间的一种运算" $e$"如下：对任意的 $a=(m,n)$， $b=(p,q)$，令 $aeb=mq-mp$.下面说法错误的是

执行右图所示流程框图，若输入 $x=4$ ，则输出 $y$ 的值为   .

已知 $(x,y\in R^{+})$，且满足 $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$，则 $xy$的最大值为.

在 $△ABC$中，角 $A,B,C$所对的边分别为 $a,b,c$.若 $a=\sqrt{2},b=2$ $\sin B+\cos B=\sqrt{2}$,则角 $A$的大小为    .

已知圆 $C$过点(1,0)，且圆心在 $x$轴的正半轴上，直线 $l:y=x-1$被该圆所截得的弦长为 $2\sqrt{2}$，则圆 $C$的标准方程为.

已知函数 $f\left(x\right)=\sin \left(\pi -\omega x\right)\cos \omega x+{\cos }^2\omega x\left(\omega >0\right)$的最小正周期为 $\pi$.
（Ⅰ）求 $\omega$的值.
（Ⅱ)将函数 $y=f\left(x\right)$的图像上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数 $y=g\left(x\right)$的图像，求函数 $g\left(x\right)$在区间 $\left[0,\frac{\pi }{16}\right]$上的最小值。

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$满足： $a_3=7,a_3+a_7=26$. $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$.

（Ⅰ）求 $a_n$及 $S_n$；
（Ⅱ）令 $b_n=\frac{1}{{a_n}^2-1}(n\in N^{+})$，求数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和 $T_n$.

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 $1,2,3,4$，
（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 $4$的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 $m$，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 $n$，求 $n<m+2$的概率。

在如图所示的几何体中,四边形 $ABCD$ 是正方形, $MA$ $\perp$ 平面 $ABCD$ , $PD\parallel MA,E、G、F$ 分别为 $MB、PB、PC$ 的中点,且 $AD=PD=2MA$ .

(Ⅰ)求证:平面 $EFG\perp$ 平面 $PDC$ ;
(Ⅱ)求三棱锥 $P-MAB$ 与四棱锥 $P-ABCD$ 的体积之比.

已知函数 $f\left(x\right)=\ln x-ax+\frac{1-a}{x}-1\left(a\in R\right)$

(Ⅰ)当 $当a=-1时，\mathrm{求曲线}y=f\left(x\right)\mathrm{在点}\left(2，f\left(2\right)\right)\mathrm{处的切线方程}$

(Ⅱ)当 $a\le \frac{1}{2}$时，讨论 $f\left(x\right)$的单调性.

如图，已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ 过点 $\left(1,\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ ,离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，左右焦点分别为 $F_1,F_2$ .点 $P$ 为直线 $l$ ： $x+y=2$ 上且不在 $x$ 轴上的任意一点,直线 $P{F}_1$ 和 $P{F}_2$ 与椭圆的交点分别为 $A,B$ 和 $C,D$ . $O$ 为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线 $P{F}_1,P{F}_2$ 斜率分别为 $k_1,k_2$ .
（ⅰ）证明： $\frac{1}{k_1}-\frac{3}{k_2}=2$

（ⅱ)问直线 $l$ 上是否存在一点 $P$ ,使直线 $OA,OB,OC,OD$ 的斜率 $k_{OA},k_{OB},k_{OC},k_{OD}$ 满足 $k_{OA}+k_{OB}+k_{OC}+k_{OD=0}$ ？若存在，求出所有满足条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由.