2013年全国统一高考理科数学试卷(福建卷)
已知复数 z的共轭复数 z=1+2i( i为虚数单位),则 z在复平面内对应的点位于( )
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则 ``a=3``是 ``A⊂B``的( )
A. | 充分而不必要条件 | B. | 必要而不充分条件 |
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
双曲线 x24-y2=1的顶点到渐进线的距离等于( )
A. | 25 | B. | 45 | C. | 2√55 | D. | 4√55 |
某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A. | 588 | B. | 480 | C. | 450 | D. | 120 |
满足 a,b∈{-1,0,1,2},且关于 x的方程 ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为( )
A. | 14 | B. | 13 | C. | 12 | D. | 10 |
阅读如图所示的程序框图,若编入的 k=10,则该算法的功能是()
A. | 计算数列 {2n-1}的前10项和 | B. | 计算数列 {2n-1}的前9项和 |
C. | 计算数列 {2n-1}的前10项和 | D. | 计算数列 {2n-1}的前9项和 |
在四边形 ABCD中, ¯AC=(1,2), ¯BD=(-4,2),则该四边形的面积为( )
A. | √5 | B. | 2√5 | C. | 5 | D. | 10 |
设函数 f(x)的定义域为 R, x0(x0≠0)是 f(x)的极大值点, ∀x∈R,f(x)≤f(x0),以下结论一定正确的是()
A. | ∀x∈R, f(x)<f(x0) | B. | -x0是 f(-x)的极小值点 |
C. | -x0是 -f(x)的极小值点 | D. | -x0是 -f(-x)的极小值点 |
已知等比数列 {an}的公比为 q,记 bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2+…+am(n-1)+m, bn=am(n-1)+1*am(n-1)+2*…*am(n-1)+m, (m,n∈N*),则以下结论一定正确的是()
A. | 数列 {bn}为等差数列,公差为 qm | B. | 数列 {bn}为等比数列,公比为 q2m |
C. | 数列 {cn}为等比数列,公比为 qm2 | D. | 数列 {cn}为等比数列,公比为 qmm |
设 S,T是 R的两个非空子集,如果存在一个从 S到 T的函数 y=f(x)满足: (i) T={f(x)x∈S}; (ii)对任意 x1,x2∈S,当 x1<x2时,恒有 f(x1)<f(x2),那么称这两个集合"保序同构",以下集合对不是"保序同构"的是()
A. | A=N*,B=N | B. | A={x-1≤x≤3},B=(xx=-8或0<x≤10) |
C. | A={x0<x<1},B=R | D. | A=Z,B=Q |
已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是
如图,在 ∆ABC中,已知点 D在 BC边上, AD⊥AC,sin∠BAC=2√23,AB=3√2,AD=3,则 BD的长为.
椭圆 Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,焦距为 2c,若直线 y=√3(x+c)与椭圆的一个交点满足 ∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于.
当
x∈R,|x|<1时,有如下表达式:
1+x+x2+⋯+xn+⋯=11-x两边同时积分得:
∫1201d.从而得到如下等式:
.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,计算:
.
某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为
,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为
,中奖可以获得3分;未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品。
(Ⅰ)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为
,求
的概率;
(Ⅱ)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?
如图,在正方形 中, 为坐标原点,点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,分别将线段 和 十等分,分点分别记为 和 ,连接 ,过 作 轴的垂线与 交于点 。
(1)求证:点
都在同一条抛物线上,并求抛物线
的方程;
(2)过点
作直线
与抛物线E交于不同的两点
, 若
与
的面积之比为4:1,求直线
的方程。
如图,在四棱柱 中,侧棱 底面 ,
(Ⅰ)求证: 平面 .
(Ⅱ)若直线 与平面 所成角的正弦值为 ,求 的值.
(Ⅲ)现将与四棱柱 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为 ,写出 的解析式。(直接写出答案,不必说明理由).
已知函数
的周期为
,图象的一个对称中心为
,将函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向右平移个
单位长度后得到函数
的图象。
(Ⅰ)求函数
与
的解析式
(Ⅱ)是否存在
,使得
按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定
的个数,若不存在,说明理由;
(Ⅲ)求实数
与正整数
,使得
在
内恰有2013个零点.
已知直线 在矩阵 对应的变换作用下变为直线
(I)求实数
的值
(II)若点
在直线
上,且
,求点
的坐标
在直角坐标系中,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点
的极坐标为
,直线
的极坐标方程为
,且点
在直线
上。
(Ⅰ)求
的值及直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)圆
的参数方程为
,试判断直线
与圆
的位置关系.