[上海]2012-2013学年上海市七校高二5月阶段检测数学试卷

双曲线的渐近线方程为           ．

计算        （为虚数单位）．

过点且与直线垂直的直线方程为               ．

若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的全面积是            ．

设直角三角形的两直角边，，则它绕旋转一周得到的旋转体的体积为             ．

已知球的半径为，是球面上两点，，则两点的球面距离为          .

过点的抛物线的标准方程是                ．

若一个球的体积为，则它的表面积等于          ．

在空间四边形中，分别是的中点，当对角线满足                时，四边形的形状是菱形．

若双曲线与圆恰有三个不同的公共点，则         ．

在下列命题中，所有正确命题的序号是            ．
①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．

如图，设线段的长度为1，端点在边长为2的正方形的四边上滑动．当沿着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若围成的面积为，则         ．

如图，设边长为1的正方形纸片，以为圆心，为半径画圆弧，裁剪的扇形围成一个圆锥的侧面，余下的部分裁剪出它的底面．当圆锥的侧面积最大时，圆锥底面的半径          ．

如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为        ．

设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数的”（     ）

若直线与圆相切，则的值为（    ）

A．

B．

C．

D．或

在棱长为的正方体中，错误的是（    ）

A．直线和直线所成角的大小为

B．直线平面

C．二面角的大小是

D．直线到平面的距离为

如图，设正方体的棱长为，是底面上的动点，是线段上的动点，且四面体的体积为，则的轨迹为（   ）

在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为．又直线的一个方向向量且过点，与交于两点，求的长．

设是方程的一个根．
（1）求；
（2）设（其中为虚数单位，），若的共轭复数满足，求．

设正四棱锥的侧面积为，若．

（1）求四棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成角的大小．

定义：设分别为曲线和上的点，把两点距离的最小值称为曲线到的距离．
（1）求曲线到直线的距离；
（2）若曲线到直线的距离为，求实数的值；
（3）求圆到曲线的距离．

如图，已知椭圆，是长轴的左、右端点，动点满足，联结，交椭圆于点．

（1）当，时，设，求的值；
（2）若为常数，探究满足的条件？并说明理由；
（3）直接写出为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．