[江苏]2013届江苏省五市高三第三次调研测试数学试卷
根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位:km/h)绘制的频率分布直方图如右图所示.该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h,则该时段内非正常行驶的机动车辆数为 .
过点作曲线
:
的切线,切点为
,设
在
轴上的投影是点
,过点
再作曲线
的切线,切点为
,设
在
轴上的投影是点
,…,依次下去,得到第
个切点
.则点
的坐标为 .
已知实数a1,a2,a3,a4满足a1a2
a3
,a1a42
a2a4
a2
,且a1
a2
a3,则a4的取值范围是 .
在△ABC中,角,
,
所对的边分别为
,
,c.已知
.
(1)求角的大小;
(2)设,求T的取值范围.
某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示:图1是单层玻璃,厚度为8 mm;图2是双层中空玻璃,厚度均为4 mm,中间留有厚度为的空气隔层.根据热传导知识,对于厚度为
的均匀介质,两侧的温度差为
,单位时间内,在单位面积上通过的热量
,其中
为热传导系数.假定单位时间内,在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等.(注:玻璃的热传导系数为
,空气的热传导系数为
.)
(1)设室内,室外温度均分别为,
,内层玻璃外侧温度为
,外层玻璃内侧温度为
,且
.试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量(结果用
,
及
表示);
(2)为使双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%,应如何设计的大小?
如图,在平面直角坐标系中,椭圆
的右焦点为
,离心率为
.分别过
,
的两条弦
,
相交于点
(异于
,
两点),且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线,
的斜率之和为定值.
已知数列是首项为1,公差为
的等差数列,数列
是首项为1,公比为
的等比数列.
(1)若,
,求数列
的前
项和;
(2)若存在正整数,使得
.试比较
与
的大小,并说明理由.
设是定义在
的可导函数,且不恒为0,记
.若对定义域内的每一个
,总有
,则称
为“
阶负函数 ”;若对定义域内的每一个
,总有
,则称
为“
阶不减函数”(
为函数
的导函数).
(1)若既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数
的取值范围;
(2)对任给的“2阶不减函数”,如果存在常数
,使得
恒成立,试判断
是否为“2阶负函数”?并说明理由.
在平面直角坐标系中,已知
,
,
,
,其中
.设直线
与
的交点为
,求动点
的轨迹的参数方程(以
为参数)及普通方程.
下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘,其中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ部分的面积各占转盘面积的,
,
,
.游戏规则如下:
① 当指针指到Ⅰ,Ⅱ, Ⅲ,Ⅳ部分时,分别获得积分100分,40分,10分,0分;
② (ⅰ)若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分,则按①获得相应的积分,游戏结束;
(ⅱ)若参加该游戏转一次获得的积分是40分,则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏.正面向上时,游戏结束;反面向上时,再转一次转盘,若再转一次的积分不高于40分,则最终积分为0分,否则最终积分为100分,游戏结束.
设某人参加该游戏一次所获积分为.
(1)求的概率;
(2)求的概率分布及数学期望.