湖北省孝感市高一下学期期末考试数学卷

已知且，则（     ）

A．

B．

C．

D．

等于（      ）

A．

B．

C．

D．

等比数列中前项和则等于（    ）

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，E、F分别是正方形A₁B₁C₁D₁和ADD₁A₁的中心，则EF和CD所成的角是（    ）

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（    ）
 

若函数的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心是（  ）

A．

B．

C．

D．

在正四面体P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论中不成立的是（    ）

A．BC//平面PDF	B．DF平面PAE
C．平面PDF平面ABC	D．平面PAE平面ABC

△ABC中，如果则△ABC的形状是（    ）

如下图所示，在单位正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的面对角线A₁B上存在一点P使得AP+D₁P取得最小值，则此最小值为（   ）

A．2	B．
C．2+	D．

两个相同的正四棱锥组成下图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（   ）

已知是两条异面直线，，那么与的位置关系_____________.

一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为______________cm².

把25个数排成如图所示的数表，若表中每行的5个数自左至右依次都成等差数列，每列的5个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数，则表中所有数字和为________.

如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72dm²（图中阴影部分），上下空白各2dm，左右空白各1dm，则四周空白部分面积的最小值是__________dm².

已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
①若
②若
③若
④是两条异面直线，若
上述命题中，真命题的序号是______________（写出所有真命题的序号）.

经过点作直线l，若直线l与连接的线段总有公共点.
（1）求直线l斜率k的范围；
（2）直线l倾斜角的范围；

如图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点N在BD上，点M在B₁C上，且CM=DN，求证：MN//平面AA₁B₁B.

如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面边长为，D为BC中点，M在BB₁上，且
.
（1）求证：；
（2）求四面体的体积.

如图，ABCD是边长为2的正方形，ABEF是矩形，且二面角C—AB—F是直二面角，AF=1，G是EF的中点.

（1）求证：平面AGC平面BGC；
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.

一自来水厂拟建一座平面图形为矩形、面积为200平方米的净水处理池，该池的深度为1米，池的四周内壁建造单价为每平方米400元，池底建造单价为每平方米60元，在该水池长边的正中间设置一个隔层，将水池分成左右两个小水池，该隔层建造单价为每平方米100元，池壁厚度忽略不计.
（1）净水池的长度设计为多少米时，可使总造价最低？
（2）如长宽都不能超过14.5米，那么此净水池的长为多少时，可使总造价最低？

已知函数上的最小值是（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明；
（3）在点列中，是否存在两点使直线的斜率为1？若存在，求出所有数对，若不存在，说明理由.