[安徽]2013届安徽省安庆市高三模拟考试（三模）理科数学试卷

已知是虚数单位，则=(    )

A．8

B．

C．

D．-8

将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则的解析式为 (　　)

A．

B．

C．

D．

在正项等比数列中， ,则的值是 (    )

设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是 (    )

A．为直线, 为平面

B．为平面

C．为直线,z为平面

D．为直线

设，，则“”是“”的 (    )

已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，那么，直线与圆的位置关系是 (    )

A．直线平分圆

B．相离

C．相切

D．相交

已知点是双曲线的左右焦点，点是双曲线上的一点，且，则面积为 (    )

A．

B．

C．

D．

对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心.若，则(    )

阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为 (    )

A．

B．

C．

D．

已知函数且，若的值域为，则的取值范围是(    )

A．

B．

C．

D．

抛物线的焦点坐标是____________.

某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

该班主任据此推断男生喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关，这种推断犯错误的概率不超过____________.

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.625	10.828

附：  

“公差为的等差数列的前项和为，则数列是公差为的等差数列”.类比上述性质有：“公比为的正项等比数列的前项积为，则数列____________”.

从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数能被3整除的概率为____________.

在三角形中，若角所对的三边成等差数列，则下列结论中正确的是____________.
①b²≥ac； ②；  ③；  ④；

如图，倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点，单位圆与坐标轴交于点，点，与轴交于点，与轴交于点，设

（1）用角表示点、点的坐标；
（2）求的最小值.

选聘高校毕业生到村任职，是党中央作出的一项重大决策，这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业，具有重大意义。为了响应国家号召，某大学决定从符合条件的6名（其中男生4人，女生2人）报名大学生中选择3人，到某村参加村委会主任应聘考核。
（Ⅰ）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；
（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.

如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是与的中点，点在平面上的射影是的垂心

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的大小.

已知函数与的图像都过点，且它们在点处有公共切线.
（1）求函数和的表达式及在点处的公切线方程；
（2）设，其中，求的单调区间.

已知焦点在轴上的椭圆和双曲线的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为，设直线（其中为整数）.
（1）试求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.

已知数列满足，且，
（1）当时，求出数列的所有项；
（2）当时，设，证明：；
（3）设（2）中的数列的前项和为，证明：.