[吉林]2013届吉林省长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学试卷

设集合，则为（    ）

A．

B．

C．

D．

关于复数，下列说法中正确的是（    ）

A．在复平面内复数对应的点在第一象限

B．复数的共轭复数

C．若复数为纯虚数，则

D．设为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上

下列函数的图像一定关于原点对称的是（    ）

A．

B．

C．

D．

已知等比数列的前项和为，且满足，则公比=（    ）

A．

B．

C．2

D．

执行如图所示程序框图，输出的值为（    ）

二项式的展开式中常数项为(     )

A．5

B．10

C．

D．40

设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（    ）

A．是偶函数	B．最小正周期为π
C．图象关于点对称	D．在区间上是增函数

某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（    ）

A．	B．
C．	D．

如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则（    ）

A．	B．
C．	D．

若数列满足规律：，则称数列为余弦数列，现将1,2,3,4,5排列成一个余弦数列的排法种数为(    )

已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为（    ）

A．2或

B．或

C．2或

D．或

已知空间4个球，它们的半径分别为2, 2, 3, 3，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为(     )

A．

B．

C．

D．

设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则______.

函数的图像和其在点处的切线与轴所围成区域的面积为________.

给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归分析就是研究两个相关事件的独立性；④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数是用来刻画回归效果的，的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好. 其中说法正确的是____________（请将正确说法的序号写在横线上）.

函数满足，，则不等式的解集为______.

数列满足，且.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 令，当数列为递增数列时，求正实数的取值范围.

为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000 株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：

 (1) 现采用分层抽样的方法，从这个样本中取出10株玉米，再从这10株玉米中随机选出3株，求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率；
(2) 根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？(下面的临界值表和公式可供参考：

，其中)

如图，平面四边形的4个顶点都在球的表面上，为球的直径，为球面上一点，且平面 ，，点为的中点.
(1) 证明：平面平面；
(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

已知、是椭圆的左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共
线，且，求的取值范围.

已知函数.
(1) 当时，求函数的单调区间；
(2) 当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．
(3) 求证：，(其中，是自然对数的底).

如图，是的切线，过圆心， 为的直径，与相交于、两点，连结、. (1) 求证：；
(2) 求证：.

在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
(1) 求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；
(2) 设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.

设函数，．
(1) 解不等式；
(2) 设函数，且在上恒成立，求实数的取值范围.