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[吉林]2013届吉林省长春市高中毕业班第四次调研测试文科数学试卷

设集合,则为(    )

A. B. C. D.
来源:2013届吉林省长春市高中毕业班第四次调研测试文科数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

关于复数,下列说法中正确的是(    )

A.在复平面内复数对应的点在第一象限
B.复数的共轭复数
C.若复数为纯虚数,则
D.设为复数的实部和虚部,则点在以原点为圆心,半径为1的圆上
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列函数的图像一定关于原点对称的是(    )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知等比数列的前项和为,且满足,则公比=(    )

A. B. C.2 D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

执行如图所示程序框图,输出的值为(    )

A.11 B.13
C.15 D.4

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

处取得最小值,则(    )

A. B.3 C. D.4
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

设函数,则下列关于函数的说法中正确的是(    )

A.是偶函数 B.最小正周期为π
C.图象关于点对称 D.在区间上是增函数
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知直线,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且轴上,则该圆的方程为(    )

A. B.
C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(    )

A. B.
C. D.8

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,平面内有三个向量,其中的夹角为的夹角为,且,若,则(    )

A. B.
C. D.

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  • 难度:未知

已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分,则双曲线的离心率为(    )

A.2或 B. C.2或 D.
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  • 难度:未知

已知空间4个球,它们的半径均为2,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为(    )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
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满足约束条件,则的最大值为____________.

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  • 难度:未知

已知的三个内角的对边,满足,向量. 若,则角___________.

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给出下列5种说法:①在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等;②标准差越小,样本数据的波动也越小;③回归分析就是研究两个相关事件的独立性;④在回归分析中,预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的;⑤相关指数是用来刻画回归效果的,的值越大,说明残差平方和越小,回归模型的拟合效果越好. 其中说法正确的是____________(请将正确说法的序号写在横线上).

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函数,则函数在区间上的值域是_____________.

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数列满足,且.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 若,设数列的前项和为,求证:.

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为了研究玉米品种对产量的影响,某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000 株的生长情况进行研究,现采用分层抽样方法抽取50株作为样本,统计结果如下:

 
高茎
矮茎
合计
圆粒
11
19
30
皱粒
13
7
20
合计
24
26
50

 (1) 现采用分层抽样的方法,从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米,再从这6株玉米中随机选出2株,求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率;
(2) 根据对玉米生长情况作出的统计,是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关?(下面的临界值表和公式可供参考:

P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

,其中)

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如图,平面四边形的4个顶点都在球的表面上,为球的直径,为球面上一点,且平面 ,点的中点.
(1) 证明:平面平面
(2) 求点到平面的距离.

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  • 题型:未知
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已知是椭圆的左、右焦点,且离心率,点为椭圆上的一个动点,的内切圆面积的最大值为.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若是椭圆上不重合的四个点,满足向量共线,
线,且,求的取值范围.

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已知函数.
(1) 当时,求函数的单调区间;
(2) 当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.

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如图,的切线,过圆心的直径,相交于两点,连结. (1) 求证:
(2) 求证:.

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在极坐标系内,已知曲线的方程为,以极点为原点,极轴方向为正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为为参数).
(1) 求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程;
(2) 设点为曲线上的动点,过点作曲线的两条切线,求这两条切线所成角余弦值的取值范围.

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设函数
(1) 解不等式
(2) 设函数,且上恒成立,求实数的取值范围.

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