[吉林]2013届吉林省长春市高中毕业班第四次调研测试文科数学试卷
关于复数,下列说法中正确的是( )
A.在复平面内复数对应的点在第一象限 |
B.复数的共轭复数 |
C.若复数为纯虚数,则 |
D.设为复数的实部和虚部,则点在以原点为圆心,半径为1的圆上 |
设函数,则下列关于函数的说法中正确的是( )
A.是偶函数 | B.最小正周期为π |
C.图象关于点对称 | D.在区间上是增函数 |
已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴上,则该圆的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
如图,平面内有三个向量,其中与的夹角为,与的夹角为,且,若,则( )
A. | B. |
C. | D. |
已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分,则双曲线的离心率为( )
A.2或 | B.或 | C.2或 | D.或 |
已知空间4个球,它们的半径均为2,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为( )
A. | B. | C. | D. |
给出下列5种说法:①在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等;②标准差越小,样本数据的波动也越小;③回归分析就是研究两个相关事件的独立性;④在回归分析中,预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的;⑤相关指数是用来刻画回归效果的,的值越大,说明残差平方和越小,回归模型的拟合效果越好. 其中说法正确的是____________(请将正确说法的序号写在横线上).
数列满足,且.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 若,设数列的前项和为,求证:.
为了研究玉米品种对产量的影响,某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000 株的生长情况进行研究,现采用分层抽样方法抽取50株作为样本,统计结果如下:
|
高茎 |
矮茎 |
合计 |
圆粒 |
11 |
19 |
30 |
皱粒 |
13 |
7 |
20 |
合计 |
24 |
26 |
50 |
(1) 现采用分层抽样的方法,从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米,再从这6株玉米中随机选出2株,求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率;
(2) 根据对玉米生长情况作出的统计,是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关?(下面的临界值表和公式可供参考:
P(K2≥k) |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
k |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
,其中)
如图,平面四边形的4个顶点都在球的表面上,为球的直径,为球面上一点,且平面 ,,点为的中点.
(1) 证明:平面平面;
(2) 求点到平面的距离.
已知、是椭圆的左、右焦点,且离心率,点为椭圆上的一个动点,的内切圆面积的最大值为.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若是椭圆上不重合的四个点,满足向量与共线,与共
线,且,求的取值范围.
已知函数.
(1) 当时,求函数的单调区间;
(2) 当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.
如图,是的切线,过圆心, 为的直径,与相交于、两点,连结、. (1) 求证:;
(2) 求证:.
在极坐标系内,已知曲线的方程为,以极点为原点,极轴方向为正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).
(1) 求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程;
(2) 设点为曲线上的动点,过点作曲线的两条切线,求这两条切线所成角余弦值的取值范围.