[四川]2013届四川省成都高新区高三4月统一检测文科数学试卷

已知是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则(     )

A．－2

B．2

C．

D．

已知命题p：“若直线与直线垂直，则”；命题q：“”是“”的充要条件，则(     )

A．p真，q假

B．“”真

C．“”真

D．“”假

函数的零点的个数为(     )

A．

B．

C．

D．

递增等比数列中，则(     )

A．

B．2

C．4

D．8

某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是  (     )                                              
 

A．	B．
C．	D．

奇函数满足对任意都有且则
的值为(     )

A．

B．

C．

D．

已知实数满足，且目标函数的最大值为，最小值为， 其中的值为(     )

阅读下面程序框图，则输出结果的值为  (     )                 

A．

B．

C．

D．

是抛物线上任意两点（非原点），当最小时，所在两条直线的斜率之积的值为(     )

A．

B．

C．

D．

若不等式对恒成立，则实数的取值范围是(     )

A．

B．

C．

D．

             .

在钝角中，分别为角的对边，,则 的
面积等于___________．

在区间内任取两个数，则使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为          .

已知向量的模长都为，且，若正数满足则的最大值为                ;

在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：
①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；
②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；
③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；
④曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为。
以上正确命题的序号是                  （写出全部正确命题的序号）.

已知向量，，，函数的最大值为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．

某同学参加省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等，物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、、，物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、、.
（Ⅰ）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果（如三科成绩均为记为）；
（Ⅱ）求该同学参加这次水平测试获得两个的概率；
（Ⅲ）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于，并说明理由.

如图，在直角梯形中，，∥，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求几何体的体积．

已知数列的前n项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

设函数（Ⅰ）若函数在上单调递减，在区间单调递增，求的值；
（Ⅱ）若函数在上有两个不同的极值点，求的取值范围；
（Ⅲ）若方程有且只有三个不同的实根，求的取值范围。

设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若 是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.