辽宁名校领航高考预测试（二）数学卷

命题“x∈Z，使x²+2x+m≤0”的否定是                               （　　）

A．x∈Z，使x2+2x+m>0	B．不存在x∈Z，使x2+2x+m>0
C．对x∈Z使x2+2x+m≤0	D．对x∈Z使x2+2x+m>0

已知集合，Ｒ是实数集，则
＝                                                         （　　）

A．

B．

C．

D．以上都不对

设为虚数单位，则（ 　）

A．

B．

C．

D．

若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等
于                                      （   ）

A．

B．

C．

D．

已知直线，直线，给出下列命题：
①∥；                  ②∥m；
③∥；                 ④∥
其中正确命题的序号是（   ）

的三个内角的对边分别为，已知，向量， 。若，则角的大小为             （　　）

A．

B．

C．

D．

下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较
为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，
你将有（   ）种不同的填写方法．
志  愿         学   校              专   业
第一志愿           Ａ                 第1专业         第2专业
第二志愿          Ｂ                 第1专业         第2专业
第三志愿           Ｃ                 第1专业         第2专业

A．

B．

C．

D．

一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）                （   ）

则该几何体的体积为（ 　　）．

A．

B．

C．

D．

函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为   （   ）

A．

B．1

C．2

D．

若多项式，则 （　　）

已知双曲线，直线交双曲线于Ａ、B两点，的面积为S（O为原点），则函数的奇偶性为                                 （　 ）
A．奇函数                          B．偶函数
C．不是奇函数也不是偶函数          D．奇偶性与、有关

定义一种运算，令，且，则函数的最大值是                     （ 　 ）

A．

B．1

C．

D．

为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是         ．

从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为            ．

若不等式组 表示的平面区域为M，表示的平面区域为N，现随机向区域Ｍ内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是       ．

某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到
2009时对应的指头是      ．（(填出指头名称：各
指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小
拇指）

（本小题满分12分）
已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13．求
（1）数列，的通项公式；
（2）数列的前项和．

（本小题满分12分）
如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求直线与平面所成的角的正弦值．

（本小题满分12分）
在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和．
（1）今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率．
（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出
的分布列,并求其数学期望．

（本小题满分l2分）
设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．
（1）试求椭圆的方程；
（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．

(本小题满分l2分)
已知函数．
（1）求的导数；
（2）求证：不等式上恒成立；
（3）求的最大值．

（本小题满分10分）
如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，已知
．
（1）证明：；
（2）证明：．

（本小题满分10分）
已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；
（2）已知，求证：．