[吉林]2013届吉林省吉林市高三三模(期末)文科数学试卷
某几何体的三视图如图所示,其正视图,侧视图,俯视图均为全等的正方形,则该几何体的体积为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() |
为了得到函数的图象,可以将函数
的图象( )
A.向右平移![]() |
B.向右平移![]() |
C.向左平移![]() |
D.向左平移![]() |
中心为, 一个焦点为
的椭圆,截直线
所得弦中点的横坐标为
,则该椭圆方程是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
下列说法错误的是( )
A.![]() ![]() ![]() |
B.若命题![]() ![]() ![]() ![]() |
C.线性相关系数![]() ![]() |
D.用频率分布直方图估计平均数,可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和. |
已知,并设:
,
至少有3个实根;
当
时,方程
有9个实根;
当
时,方程
有5个实根.
则下列命题为真命题的是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.仅有![]() |
D.![]() |
今年“3·5”,某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神?”的调查,在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列,共回收1000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本,若在B单位抽30份,则在D单位抽取的问卷是 份.
下列命题中正确的是 (填上你认为所有正确的选项)
①空间中三个平面,若
,则
∥
②空间中两个平面,若
∥
,直线
与
所成角等于直线
与
所成角, 则
∥
.
③球与棱长为
正四面体各面都相切,则该球的表面积为
;
④三棱锥中,
则
.
设等比数列{}的前
项和为
,已知对任意的
,点
,均在函数
的图像上.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)记求数列
的前
项和
.
已知某校在一次考试中,5名学生的数学和物理成绩如下表:
学生的编号i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
数学成绩x |
80 |
75 |
70 |
65 |
60 |
物理成绩y |
70 |
66 |
68 |
64 |
62 |
(Ⅰ)若在本次考试中,规定数学成绩在70以上(包括70分)且物理成绩在65分以上(包括65分)的为优秀. 计算这五名同学的优秀率;
(Ⅱ)根据上表,利用最小二乘法,求出关于
的线性回归方程
,
其中
(III)利用(Ⅱ)中的线性回归方程,试估计数学90分的同学的物理成绩.(四舍五入到整数)
如图,已知三棱锥中,
,
,
为
中点,
为
中点,且
为正三角形。
(Ⅰ)求证://平面
;
(Ⅱ)求证:平面⊥平面
;
(III)若,
,求三棱锥
的体积.
已知为抛物线
的焦点,抛物线上点
满足
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)点的坐标为(
,
),过点F作斜率为
的直线与抛物线交于
、
两点,
、
两点的横坐标均不为
,连结
、
并延长交抛物线于
、
两点,设直线
的斜率为
,问
是否为定值,若是求出该定值,若不是说明理由.
已知,
,
在
处的切线方程为
(Ⅰ)求的单调区间与极值;
(Ⅱ)求的解析式;
(III)当时,
恒成立,求
的取值范围.
如图,设AB,CD为⊙O的两直径,过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线与⊙O分别交于E,F两点,连结AE,AF分别与CD交于G、H
(Ⅰ)设EF中点为,求证:O、
、B、P四点共圆
(Ⅱ)求证:OG =OH.
极坐标系中椭圆C的方程为
以极点为原点,极轴为轴非负半轴,建立平面直角坐标系,且两坐标系取相同的单位长度.
(Ⅰ)求该椭圆的直角标方程;若椭圆上任一点坐标为,求
的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆的两条弦交于点
,且直线
与
的倾斜角互补,
求证:.