2007年全国统一高考理科学试卷（陕西卷）

在复平面内，复数 $z=\frac{1}{2+i}$ 对应的点位于

已知全集 $U=\left\{1,2,3,4,5\right\}$，集合 $A=\{x\in Z||x-3|<2\}$,则集合 $C_{U}A$等于（）

抛物线 $y=x^2$的准线方程是（）

已知 $\sin \alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}$，则 ${\sin }^4\alpha -{\cos }^4\alpha$的值为（）

各项均为正数的等比数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，若 $S_1=2,S_{30}=14$,则 $S_{40}$等于

一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）

已知双曲线 $C$： $\frac{a^2}{c^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$,以 $C$的右焦点为圆心且与 $C$的浙近线相切的圆的半径是

若函数 $f\left(x\right)$ 的反函数为 $f^{-1}\left(x\right)$ ,则函数 $f(x-1)$ 与 $f^{-1}(x-1)$ 的图象可能是

给出如下三个命题：
①四个非零实数 $a$、 $b$、 $c$、 $d$依次成等比数列的充要条件是 $ad=bc$;
②设 $a,b\in R$，则 $ab\ne 0.$若 $\frac{a}{b}$＜1，则 $\frac{b}{a}$＞1；
③若 $f\left(x\right)={\log }_2\left(x\right)$,则 $f\left(\left|x\right|\right)$是偶函数.
其中不正确命题的序号是（）

已知平面 $\alpha \parallel$平面 $\beta$，直线 $m\alpha$，直线 $n\beta$，点 $A\in m$,点 $B\in n$，记点 $A,B$之间的距离为 $a$,点 $A$到直线 $n$的距离为 $b$,直线 $m$和 $n$的距离为 $c$,则

$f\left(x\right)$是定义在 $(0,+\infty )$上的非负可导函数，且满足 $xf\left(x\right)+f\left(x\right)\le 0$,对任意正数 $a,b$,若 $a<b$，则必有

设集合 $S=\{A_0，A_1，A_2，A_3\}$，在 $S$上定义运算 $\oplus$为： $A_1\oplus A=A_b$,其中 $k$为 $I+j$被4除的余数， $I,j=0,1,2,3$.满足关系式 $=(x\oplus x)\oplus A_2=A_0$的 $x(x\in S)$的个数为（）

$\underset{x\to 1}{lim}\left(\frac{2x-1}{x^2+x-2}-\frac{1}{x-1}\right)$=

已知实数 $x,y$满足条件 $\{\begin{array}{c}x-2y+4\ge 0\\ 2x+y-2\ge 0\\ 3x-y-3\le 0\end{array}$，则 $z=x+2y$的最大值为

如图，平面内有三个向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}$ 、 $\stackrel{\rightharpoonup }{OB}$ 、 $\stackrel{\rightharpoonup }{OC}$ ,其中与 $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}$ 与 $\stackrel{\rightharpoonup }{OB}$ 的夹角为120°， $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}$ 与 $\stackrel{\rightharpoonup }{OC}$ 的夹角为30°,且| $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{OA}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{OB}\right|=1$ ，| $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{OC}\right|=2\sqrt{3}$ ，若 $\stackrel{\rightharpoonup }{OC}=\lambda \stackrel{\rightharpoonup }{OA}+\mu \stackrel{\rightharpoonup }{OB}$ , $(\lambda ,\mu \in R)$ ,则 $\lambda +\mu$ 的值为 .

安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）

设函数 $f\left(x\right)=a-b$,其中向量 $a=(m,\cos 2x),b=(1+\sin 2x,1),x\in R$且函数 $y=f\left(x\right)$的图象经过点， $\left(\frac{\pi }{4},2\right)$

（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数 $f\left(x\right)$的最小值及此时x的值的集合.

某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 $\frac{4}{5}$、 $\frac{3}{5}$、 $\frac{2}{5}$，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为 $\zeta$，求随机变量 $\zeta$的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）

如图,在底面为直角梯形的四棱锥 $P-ABCD$中， $AD//BC$, $\angle ABC=90°$, $PA\perp \mathrm{平面}$， $PA=4$, $AD=2$, $AB=2\sqrt{3}$, $BC=6$.

(Ⅰ)求证: $BD\perp \mathrm{平面}PAC$;

(Ⅱ)求二面角 $P-BD-D$的大小.

设函数 $f\left(x\right)=\frac{c^2}{x^2+ax+a}$,其中 $a$为实数.
(Ⅰ)若 $f\left(x\right)$的定义域为 $R$,求 $a$的取值范围;
(Ⅱ)当 $f\left(x\right)$的定义域为 $R$时,求 $f\left(x\right)$的单减区间.

$C$已知椭圆 $C$: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $\left(a>b>0\right)$的离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$短轴一个端点到右焦点的距离为 $\sqrt{3}$.
(Ⅰ)求椭圆 $C$的方程;
(Ⅱ)设直线 $l$与椭圆C交于 $A,B$两点，坐标原点 $O$到直线 $l$的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$，求 $△ABC$面积的最大值.

已知各项全不为零的数列 $\left\{a_k\right\}$的前k项和为 $S_k$,且 $S_k=\frac{1}{2}{a}_k{a}_{k+1}(k\in N^{*})$,其中 $a_1=1$.
(Ⅰ)求数列 $\left\{a_k\right\}$的通项公式;
(Ⅱ)对任意给定的正整数 $n(n\ge 2)$,数列 $\left\{b_k\right\}$满足 $\frac{b_{k+1}}{b_k}=\frac{k-n}{a_{k+1}}(k=1,2,...,n-1),b_1=1$.求 $b_1+b_2+...+b_n$^.