2007年全国统一高考理科数学试卷（重庆卷）

若等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前三项和 $S_3=9$且 $a_1=1$，则 $a_2$等于（ ）

命题"若 $x^2<1$，则 $-1<x<1$"的逆否命题是（）

若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）

若 $(x+\frac{1}{x}{)}^n$展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（   ）

在 $△ABC$中， $AB=\sqrt{3},A={45}^{°},C={75}^{°}$,则 $BC$=（）

从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（   ）

若 $a$是 $1+2b$与 $1-2b$的等比中项，则 $\frac{2ab}{\left|a\right|+2\left|b\right|}$的最大值为（）

设正数 $a,b$满足 $\underset{x\to 2}{lim}\left(x^2+ax-b\right)=4$, 则 $\underset{n\to \infty }{lim}\frac{a^{n-1}+a{b}^{n-1}}{a^{n-1}+2b^n}$=（）

已知定义域为 $R$的函数 $f\left(x\right)$在 $(8,+\infty )$上为减函数，且函数 $y=f(x+8)$函数为偶函数，则（  ）

如图，在四边形ABCD中， $\left|\stackrel{\to }{AB}\right|+\left|\stackrel{\to }{BD}\right|+\left|\stackrel{\to }{DC}\right|=4,\stackrel{\to }{AB}·\stackrel{\to }{BD}=\stackrel{\to }{BD}·\stackrel{\to }{DC}=O$, $\left|\stackrel{\to }{AB}\right|·\left|\stackrel{\to }{BD}\right|+\left|\stackrel{\to }{BD}\right|·\left|\stackrel{\to }{DC}\right|=4$，则 $(\stackrel{\to }{AB}+\stackrel{\to }{DC})·\stackrel{\to }{AC}$的值为（   ）

复数 $\frac{2i}{2+i^3}$的虚部为.

已知 $x,y$满足 $\{\begin{array}{c}x-y\le 1\\ 2x+y\le 4\\ x\ge 1\end{array}$，则函数 $z=x+3y$的最大值是.

若函数 $f\left(x\right)=\sqrt{2^{x^{2-2x-2}}-1}$的定义域为 $R$，则 $a$的取值范围为.

设 $\left\{a_n\right\}$为公比 $q>1$的等比数列，若 $a_{2004}$和 $a_{2005}$是方程 $4x^2-8x+3=0$的两根，则 $a_{2005}+a_{2007}=$.

某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有种。（以数字作答）

过双曲线 $x^2-y^2=4$的右焦点 $F$作倾斜角为 ${105}^o$的直线，交双曲线于 $P,Q$两点，则 $\left|FP\right|\times \left|FQ\right|$的值为__________.

设 $f\left(x\right)=6{\cos }^{2}x-\sqrt{3}\sin 2x$

（1）求 $f\left(x\right)$的最大值及最小正周期；
（2）若锐角 $\alpha$满足 $f\left(\alpha \right)=3-2\sqrt{3}$，求 $\tan \frac{4}{5}\alpha$的值.

某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）.设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 $\frac{1}{9},\frac{1}{10},\frac{1}{11}$,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；
（2）获赔金额 $\xi$的分布列与期望.

如图，在直三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $A{A}_1=2,AB=1,\angle ABC={90}^{°}$；点 $D,E$分别在 $B{B}_1,A_{1}D$上，且 $B_{1}E\perp A_{1}D$，四棱锥 $C-ABD{A}_1$与直三棱柱的体积之比为3：5.

（1）求异面直线 $DE$与 $B_1{C}_1$的距离；
（2）若 $BC=\sqrt{2}$，求二面角 $A_1-D{C}_1-B_1$的平面角的正切值.

已知函数 $f\left(x\right)=a{x}^4\ln x+b{x}^4-c(x＞0)$在 $x=1$处取得极值 $-3-c$，其中 $a,b,c$为常数。
（1）试确定 $a,b$的值；
（2）讨论函数 $f\left(x\right)$的单调区间；
（3）若对任意 $x>0$，不等式 $f\left(x\right)\ge -2c^2$恒成立，求 $c$的取值范围.

已知各项均为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和满足 $S_1>1$,且 $6S_n=\left(a_n+1\right)\left(a_n+2\right),n\in N^{*}$.

（1）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式;
（2）设数列 $\left\{b_n\right\}$满足 $a_n\left(2^{b_n}-1\right)=1$,并记 $T_n$为 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和,求证: $3T_n+1>{\log }_2\left(a_n+3\right),n\in N^{*}$.