[广东]2014届广东省珠海市高三9月摸底考试理科数学试卷
在中,“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示(单位: )则该组合体的体积为( )
A.72000 | B.64000 |
C.56000 | D.44000 |
对于函数,如果存在区间,同时满足下列条件:①在内是单调的;②当定义域是时,的值域也是,则称是该函数的“和谐区间”.若函数存在“和谐区间”,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件,其中有A、B、C三种软件投入使用,经一学年使用后,团队调查了这个专业大一四个班的使用情况,从各班抽取的样本人数如下表
班级 |
一 |
二 |
三 |
四 |
人数 |
3 |
2 |
3 |
4 |
(1)从这12人中随机抽取2人,求这2人恰好来自同一班级的概率.
(2)从这12名学生中,指定甲、乙、丙三人为代表,已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是,且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为,求的分布列和数学期望.
在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,重合后的点记为,构成一个三棱锥.
(1)请判断与平面的位置关系,并给出证明;
(2)证明平面;
(3)求二面角的余弦值.
若正数项数列的前项和为,首项,点在曲线上.
(1)求;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.
已知点的坐标分别是、,直线相交于点,且它们的斜率之积为.
(1)求点轨迹的方程;
(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点,试求面积的取值范围(为坐标原点).