[江苏]2014届江苏省苏州市高三暑假自主学习测试理科数学试卷
如图,四棱锥的底面为矩形,
,
,
分别是
的中点,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面平面
.
设数列的前
项和为
,对任意
满足
,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
.
如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排,在路南侧沿直线
排,现要在矩形区域
内沿直线将
与
接通.已知
,
,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的
部分的排管费用为每米2万元,设
与
所成的小于
的角为
.
(Ⅰ)求矩形区域内的排管费用
关于
的函数关系式;
(Ⅱ)求排管的最小费用及相应的角.
已知椭圆的长轴两端点分别为
,
是椭圆上的动点,以
为一边在
轴下方作矩形
,使
,
交
于点
,
交
于点
.
(Ⅰ)如图(1),若,且
为椭圆上顶点时,
的面积为12,点
到直线
的距离为
,求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图(2),若,试证明:
成等比数列.
对于函数,若在定义域内存在实数
,满足
,则称
为“局部奇函数”.
(Ⅰ)已知二次函数,试判断
是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(Ⅱ)若是定义在区间
上的“局部奇函数”,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若为定义域
上的“局部奇函数”,求实数
的取值范围.
已知曲线的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
.试求曲线
和
的直角坐标方程,并判断两曲线的位置关系.
在平面直角坐标系中,已知曲线
上任意一点到点
的距离与到直线
的距离相等.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设,
是
轴上的两点
,过点
分别作
轴的垂线,与曲线
分别交于点
,直线
与x轴交于点
,这样就称
确定了
.同样,可由
确定了
.现已知
,求
的值.