[河北]2014届河北唐山市高三年级摸底考试理科数学试卷
已知双曲线
的左、右焦点分别为
,以
为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为
,则此双曲线的方程为( )
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在长度为3的线段上随机取两点,将其分成三条线段,则恰有两条线段的长大于1的概率为( )
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从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下:
(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;
(Ⅱ)以上述样本的频率作为概率,从该校高三学生中有放回地抽取3人,记抽取的学生成绩不低于90分的人数为,求
的分布列和期望.
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在如图所示的几何体中,四边形均为全等的直角梯形,且
,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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已知点是椭圆
:
上一点,
分别为
的左右焦点
,
,
的面积为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,过点
作直线
,交椭圆
异于
的
两点,直线
的斜率分别为
,证明:
为定值.
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如图,为圆
的直径,
为垂直于
的一条弦,垂足为
,弦
与
交于点
.
(Ⅰ)证明:四点共圆;
(Ⅱ)证明:.
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极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴.已知直线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线
交于
两点,求弦长
.
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