[广东]2014届广东省韶关市高三摸底测试理科数学试卷
已知复数,则在平面内对应的点位于( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
某几何体的主视图与俯视图如图所示,左视图与主视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是( )
A. | B. | C. | D. |
已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合终边在直线上,则 ( )
A.-2 | B.2 | C.0 | D. |
符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题:(1)函数的定义域为,值域为;(2)方程有无数个解;(3)函数是周期函数;(4)函数是增函数.其中正确命题的个数有( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
某班数学Ⅰ测试的卷面成绩从高到低依次为、、…,小兵设计了一个程序框图(如图),计算并输出本次测试卷面成绩最高的前30名学生的平均分.图3中,语句(1)是 ,语句(2)是 .
在中,,斜边上的高为h1,则;类比此性质,如图,在四面体中,若,,两两垂直,底面上的高为,则得到的正确结论为_________________________.
已知函数(),其图象相邻两条对称轴之间的距离等于.
(1)求的值;
(2)当时,求函数的最大值和最小值及相应的值.
某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.
① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;
② 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试,设第4组中有X名学生被考官面试,求X的分布列和数学期望.
在平面直角坐标系中,已知点,,为动点,且直线与直线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设过点的直线与曲线相交于不同的两点,.若点在轴上,且,求点的纵坐标的取值范围.
已知数列的前项和满足:(为常数,且).
(1)求的通项公式;
(2)设,若数列为等比数列,求的值;
(3)在满足条件(2)的情形下,设,数列的前项和为 ,求证:.