[广东]2014届广东省韶关市高三摸底测试理科数学试卷

若集合，，则=（  ）

A．

B．

C．

D．

已知复数，则在平面内对应的点位于（  ）

下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是(      )

A．

B．

C．

D．

已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合终边在直线上，则 (     )

A．-2

B．2

C．0

D．

若实数满足约束条件，则目标函数的最大值等于 ( 　　)

若，则向量与的夹角为（　　）

A．

B．

C．

D．

符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题：(1)函数的定义域为,值域为;(2)方程有无数个解;(3)函数是周期函数;(4)函数是增函数.其中正确命题的个数有（   ）

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为          ．

二项式展开式中含项的系数是                      .

某班数学Ⅰ测试的卷面成绩从高到低依次为、、…，小兵设计了一个程序框图（如图），计算并输出本次测试卷面成绩最高的前30名学生的平均分．图3中，语句(1)是          ，语句(2)是          ．

已知,则的值域为        ;若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是                ．

在中，，斜边上的高为h₁，则；类比此性质，如图，在四面体中，若，，两两垂直，底面上的高为，则得到的正确结论为_________________________.

已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是                 .

如图，圆的直径，直线与圆相切于点，于，若，设，则______．

已知函数（），其图象相邻两条对称轴之间的距离等于．
(1)求的值；
(2)当时，求函数的最大值和最小值及相应的值．

某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

(1)分别求第3，4，5组的频率；
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.
① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
② 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，设第4组中有X名学生被考官面试，求X的分布列和数学期望.

如图，长方体中，，点是的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：;
(3)求二面角的正切值.

在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围.

已知数列的前项和满足：（为常数，且）． 
（1）求的通项公式；
（2）设，若数列为等比数列，求的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为 ,求证：．

已知函数, .
（1）若, 函数 在其定义域是增函数，求的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设函数的最小值；
（3）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.