2011年湖北省襄阳中考数学试题

现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在
纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，测得∠a＝32°．
(1)求矩形图案的面积：
(2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多一共能印几个完整的图
案？(参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6)

如图，直线y＝kx＋2与x轴、y轴分别交于点A、

B，点C(1，a)是直线与双曲线的一个交点，过点C作   
CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．
(1)求双曲线的解析式与直线AB的解析式：
(2)若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与
△BCD相似，求点E的坐标．

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q   作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．
(1)求点D到BC的距离；
(2)求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)是否存在点P，使△PQR是以PQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由

的倒数是________．

分解因式8a²－2=____________________________．

要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．

如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S_△AOB=2，则k=______．

如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．

如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC
△ADF、△BEF的面积分别为S_△ABC，S_△ADF，S_△BEF，且S_△ABC=12，则S_△ADF－S_△BEF=_________．

若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．

cos30°=（   ）

A．

B．

C．

D．

计算=（   ）

下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x²－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为
正确命题有（   ）

一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，
则∠PCA=（   ）

如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的
坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，
线段BC扫过的面积为（   ）
A．4             B．8              C．16            D．

已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值
为（   ）

解方程：

为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽
18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以
下折线统计图和扇形统计图．
⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？
⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D
点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．

有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记
下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率．
⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．
请问甲选择哪种方案胜率更高？

今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、
B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；
从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

调出地   水量/万吨   调入地	甲	乙	总计
A	x		14
B			14
总计	15	13	28

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）

如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直
高度与水平宽度的比）．且AB="20" m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电
线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保
留三个有效数字，1.732）.

在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，
BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．
⑴求证△ABD为等腰三角形．
⑵求证AC•AF=DF•FE

我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的
销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府
拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年
最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出
50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年
中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获
利润（万元）
⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？

的倒数是（  ）

A．

B．2

C．

D．

下列运算正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

若为实数，且，则的值是（  ）

A．0

B．1

C．

D．

如图1，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（  ）

下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （  ）  

下列说法正确的是（  ）

A．是无理数

B．是有理数

C．是无理数

D．是有理数

下列事件中．属于必然事件的是（  ）

由—些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图2所示．则搭成该几何体的小立方块有（  ）

在△ABC中，∠C=90°．AC=3cm．BC=4cm，若⊙A．⊙B的半径分别为1cm，4cm．则⊙A与⊙B的位置关系是 (   )
A．外切     B．内切    C．相交    D．外离

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 (   )

2011年春我市发生了严重干旱．市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况．
在某小区随机抽查了l0户家庭的月用水量．结果如下表；

则关于这l0户家庭的月用水量，下列说法错误的是
A．众数是6    B．极差是2    C．平均数是6   D．方差4

已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是(  )

为了推进全民医疗保险工作．截止2011年5月31日．今年中央财政已累计下拨医疗卫生补助佥1346亿元．这个金额用科学记数法表示为_______________元．

我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对—题记10分．答错(或不答)一题记一5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对_______________道题．

关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．

如图4，在梯形ABCD中．AD∥BC，AD=6．BC=I6。E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动：点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发．沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．
当运动时间="_______" 秒时。以点P，Q．E．D为顶点的四边形是平行四边形．

已知直线与双曲线交于点P()．
（1）求m的值；
（2）若点、在双曲线上．且，试比较的大小．

先化简再求值：
．其中．

为了庆祝中国共产党建党九十周年，襄阳市各单位都举行了“红歌大赛”。某中学将参加本校预赛选手的成绩(满分为100分，得分为整数．最低分为80分．且无满分)分成四组．并绘制了如下的统计图(图5)．请根据统计图的信息解答下列问题．

（1）参加本校预赛选手共________人：
（2）参加预赛选手成绩的中位数所在组的范围是________：
（3）成绩在94.5分以上的预赛选手中，男生和女生各占一半．学校从中随机确定2名参加市“红歌大赛”．则恰好是一名男生和一名女生的概率为________。

如图6．点D，E在△ABC的边BC上．连接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE：
③BD=CE。以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①②③；①③②，②③①。
（1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)__________________；
（2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)。

汽车产业是我市支柱产业之一．产量和效益逐年增加．据绕计．2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆．到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆。若该品牌汽车的年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变．则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆?

如图7．在⊙O中．弦BC垂直于半径OA．垂足为E．D是优弧上一点．连接BD．AD．OC，∠ADB=30°．

（1）求∠AOC的度教；
（2）若弦BC=6cm．求图中阴影部分的面积．

为发展旅游经济．我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人．非节假日打4折售票．节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队接原价售票；超过m人的团队．其中m人仍按原价售票．超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人．非节假日购票款为 (元)，节假日购票款为 (元)．与x之间的函数图象如图8所示．

（1）观察图象可知：a=______；b=______；m=______；
（2）直接写出与x之间的函数关系式：
（3）某旅行杜导游王娜于5月1日带A团．5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游．共付门票款1900元．A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人?

如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE， PE交边BC于点F．连接BE、DF。

（1）求证：∠ADP=∠EPB；
（2）求∠CBE的度数；
（3）当的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由．

如图l0．在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10．以AB为直径的⊙O’与y轴正半轴交于点C．连接BC，AC。CD是⊙O’的切线．AD⊥CD于点D，tan∠CAD=，抛物线过A、B、C三点。

（1）求证：∠CAD=∠CAB；
（2）①求抛物线的解析式；
②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上．并说明理由：
（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在．请说明理由．