广东省东莞市五校高三第一次联考理科数学卷

集合的真子集的个数为

不等式的解集是

A．	B．
C．	D．

函数的一个单调递增区间为

A．

B．

C．

D．

设复数满足，则

A．

B．

C．

D．

已知向量，，若，则

A．	B．
C．1	D．3

如图1所示，是关于判断闰年的流程图，则以下年份是闰年的为

已知，是平面，，是直线，给出下列命题
①若，，则．
②若，，，，则．
③如果、n是异面直线，那么相交．
④若，∥，且，则∥且∥．
其中正确命题的个数是

函数，若（其中、均大于２），则的最小值为W$w

A．

B．

C．

D．

某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是       人．

已知等比数列的前三项依次为，，，则       ．

抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标      ．

不等式的解集是              ．

某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为__________

在极坐标系中，点到直线的距离为        ．

如图2所示，与是的直径，，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则      ．

（本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值．

（本小题满分12分）一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。
（1）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
（2）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分的概率分布列及数学期望。

(本小题满分14分) 如图3所示，四棱锥中，底面为正方形， 平面，，，，分别为、、的中点．
（1）求证：；
（2）求二面角D－FG－E的余弦值．

(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点。
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

(本小题满分14分)已知函数。
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间。

（本小题满分14分）已知函数 
(1)当时, 证明: 不等式恒成立;
(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；
(3)在(2)的条件下，若，证明：.