[江西]2014届江西赣州市十二县（市）高三第一学期期中联考文科数学试卷

已知全集，集合，，那么集合等于（  ）

A．

B．

C．

D．

若，其中，是虚数单位，则（  ）

A．0

B．2

C．

D．5

设，则“直线与直线平行”是“”的（  ）

设为等比数列的前项和，已知，，则公比（  ）

已知函数，下面结论错误的是（  ）

A．函数的最小正周期为

B．函数是偶函数

C．函数的图象关于直线对称

D．函数在区间上是增函数

设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（  ）

若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（   ）

A．

B．

C．

D．

某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是      （  ）

A．

B．

C．

D．

设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:
①的定义域是,值域是;②点是的图像的对称中心,其中;③函数的最小正周期为1;④函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是（  ）

已知向量，,若//,则实数等于            .

在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为    .

运行右面框图输出的S是254，则①应为    .

实数满足不等式组，则的取值范围是           .

对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x²－2)⊗(x－x²)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_________          .

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：

科研单位	相关人数	抽取人数
A	16
B	12	3
C	8

(Ⅰ)确定与的值；
(Ⅱ)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.

已知函数，若的最大值为1
(Ⅰ)求的值，并求的单调递增区间;
(Ⅱ)在中，角、、的对边、、,若，且，试判断三角形的形状.

已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．

(Ⅰ)求证：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离．

知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求证:;
（Ⅲ）求数列的前项和.

已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
(Ⅰ)求双曲线的方程；
(Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

已知函数，，
(Ⅰ)若，求函数的极值；
(Ⅱ)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.