2011年初中毕业升学考试（河北卷）数学

如图，一次函数y=k₁x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．
（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；
（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．

某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．
（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ )

A．2和-2

B．-2和

C．－2和

D．和2

如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ▲ )

下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ▲ )

有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ▲ )

A．＋2	B．3
C．＋3	D．4

如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20^o，那么∠2的度数是（ ▲ )

学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ▲ )

计算的结果为（ ▲ )

A．

B．

C．－1

D．2

不等式组的解在数轴上表示为（ ▲ )

如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ▲ )

如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ▲ )

“x与y的差”用代数式可以表示为 ▲ .

已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 ▲ (写出一个即可).

在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查，统计如下：

若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3天”的扇形圆心角的度数为 ▲ .

从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 ▲ .

如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 ▲ .

如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为.在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线
l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´.
（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是  ▲ ；
（2）设P(t，0)，当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是  ▲  .

(本题6分) 计算:.

(本题6分)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB, 试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，
cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

(本题8分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

(本题8分)如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE．
（1）求证：AP=AO；
（2）若tan∠OPB=，求弦AB的长；
（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ▲ ，能构成等腰梯形的四个点为 ▲ 或 ▲ 或 ▲ .

(本题10分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：
（1）求师生何时回到学校？
（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.

计算3⁰的结果是
A．3                 B．30               C．1                 D．0        

如图1，∠1＋∠2等于
A．60°          B．90°          C．110°        D．180°

下列分解因式正确的是
A．－a＋a³=－a(1＋a²)             B．2a－4b＋2=2(a－2b)            
C．a²－4=(a－2)²              D．a²－2a＋1=(a－1)²       

下列运算中，正确的是
A．2x－x=1             B．x＋x⁴=x⁵             C．(－2x)³=－6x³            D．x²y÷y=x²          

一次函数y=6x＋1的图象不经过
A．第一象限          B．第二象限          C．第三象限            D．第四象限          

将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中
的

A．面CDHE             
B．面BCEF             
C．面ABFG             
D．面ADHG           

甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这
三个团游客年龄的方并有分别是，，，导游小王最喜欢带游客
年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选
A．甲团       B．乙团       C．丙团       D．甲或乙团

一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关
系式：h=－5(t－1)²＋6，则小球距离地面的最大高度是
A．1米            B．5米            C．6米            D．7米

如图，在 $△ABC$ 中， $\angle C=90°$， $BC=6$， $D$， $E$ 分别在 $AB、AC$上，将 $△ABC$沿DE折叠，使点 $A$落在点 $A\prime$处，若 $A\prime$ 为CE的中点，则折痕 $DE$的长为（　　）

A． $\frac{1}{2}$   B． $2$  C． $3$  D． $4$

已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为
A．2             B．3             C．5             D．13

如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆
住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是

．根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是
y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：

①x＜0时，y=
②△OPQ的面积为定值
③x＞0时，y随x的增大而增大 
④MQ=2PM
⑤∠POQ可以等于90°
其中正确结论是
A．①②④           B．②④⑤           C．③④⑤           D．②③⑤

，π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.

如图6，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则
BC=_____.

若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为_____________.

如图7，点O为优弧ACB所在圆的心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，
BD=BC，则∠D=____________.

如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向
右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________

如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.
如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.

（本小题满分8分）
已知是关于x，y的二元一次方程的解.求(a＋1)(a－1)＋7的值

（本小题满分8分）如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点
O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

（本小题满分8分）如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，
2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所
指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.
⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.

（本小题满分8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需
要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.
⑴问乙单独整理多少分钟完工？
⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？

（本小题满分9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB
上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.
⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；
⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
⑷当时，请直接写出的值.

（本小题满分9分）已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽
车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和
火车中的一种进行运输，且须提前预订.。现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S
（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13
中②）等信息如下：

        
（1）汽车的速度为__________千米/时，火车的速度为_________千米/时；
（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y_汽（元）和y_火（元），分别求y_汽、y_火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y_汽＞y_火；（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）
（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？

（本小题满分10分）
如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.
思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.
探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.
探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.
⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：
⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.
（参考数据：sin49°=，cos41°=，tan37°=）
            

(本小题满分12分)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴
向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x²＋bx＋c经过点O和点P.已知
矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代数式表示）；
⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=；
③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.