北京东城区高三上学期理科数学综合练习（一）

设为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数为         （   ）

A．9

B． 8

C． 7

D． 6

设，则大小关系为     （   ）

A．

B．

C．

D．

已知向量与的夹角为，则等于      （   ）

A．5

B．4

C．3

D．1

向量，，，为了得到函数的图象，可将函数的图象         （   ）

A．向右平移个单位长度	B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度	D．向左平移个单位长度

等比数列中，，=4，函数，则      （   ）

A．

B．

C．

D．

函数则不等式的解集是（ ）

A．	B．
C．	D．

函数与有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何, 有,,且当时，，则的奇偶性为       （　　）

设非空集合满足：当，给出如下三个命题：①若；②若③若；
其中正确的命题的个数为             （   ）

若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列．记数列="     " ．

若等边的边长为，平面内一点满足，则=_________．

已知变量满足，
设, 若当取得最大值时对应的点有无数个，则值为          ．

在△中，内角的对边分别是，若，，则A角大小为           ．

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为          ．

已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立．数列满足，且.则数列的通项公式__________________ ．

如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，．

（1）若，求的值；
（2）设函数，求的值域．

在等比数列｛｝中，，公比，且， 与的等比中项为2．
（1）求数列｛｝的通项公式；
（2）设，数列｛｝的前项和为，当最大时，求的值．

（本小题满分13分）
正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．

（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

（本小题满分13分）
已知函数
（1）当时，求曲线处的切线方程；
（2）设的两个极值点，的一个零点，且证明：存在实数按照某种顺序排列后构成等差数列，并求．

（本小题满分14分）
设数列的前项和为，且 ．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

（本小题满分14分）
已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值．