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浙江省杭州宏升高复学校高三第一次模拟考试理科数学卷

若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a4=" " ▲ .

来源:2010年浙江省杭州宏升高复学校高三第一次模拟考试理科数学卷
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(▲)

A.1+ B.1 C.1 D.1+
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已知三个平面,若,且相交但不垂直,分别为内的直线,则(▲)              

A. B. C. D.
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若函数是奇函数,且在上是增函数,则实数可能是(▲)

A. B. C. D.
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的一个必要不充分条件是(▲)
                        

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设非空集合满足:当时,有.现,则的范围是(▲)

A. B. C. D.
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双曲线的一条渐近线与圆相交于M、N两点且|MN|=2,则此双曲线的焦距是(▲)

A. B. C. D.
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(图1)的程序框图输出结果S=(▲)

A.20 B.35 C.40 D.45
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在ΔABC中,P是BC边中点,角A、B、C的对边分别是a、b、c,
若c则ΔABC的形状是(▲)
A.直角三角形       B.钝角三角形 
C.等边三角形       D.等腰三角形但不是等边三角形.

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从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放一号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为(▲)

A.10 B.12 C.14 D.16
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移动时不等式恒成立,则实数的取值范围是(▲)

A. B. C. D.
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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。如图可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式为   ▲      

①13=3+10;   ②25=9+16; ③36=15+21; ④49=18+31;   ⑤64=28+36

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 ▲

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一个几何体的三视图如图3所示,则该几何体的体积(单位:)为 ▲ 

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已知函数,满足条件,若目标函数 (其中为常数)仅在()处取得最大值,则的取值范围是 ▲ 

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设函数的定义域分别为,且,若,则函数上的一个延拓函数.已知,的一个延拓函数,且是奇函数,则= ▲  .

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给出下列命题:
①在△ABC中,若A<B,则
②将函数图象向右平移个单位,得到函数的图象;
③在△ABC中,若,∠,则△ABC必为锐角三角形;
④在同一坐标系中,函数的图象和函数的图象有三个公共点;
其中真命题是(填出所有正确命题的序号) ▲ 。

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(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点.

(1)如果两点的纵坐标分别为,求
(2)在(Ⅰ)的条件下,求的值;
(3)已知点,求函数的值域.

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(本小题满分14分)
某商场“十.一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满800元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个相同的球,其中一个球标号是0,两个球标号都是40,还有两个球没有标号。顾客依次从盒子里摸球,每次摸一个球(不放回),若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球,否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和(单位:元),已知某顾客得到一次摸奖机会。
(1)求该顾客摸三次球被停止的概率;
(2)设(元)为该顾客摸球停止时所得的奖金数,求的分布列及数学期望.

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(本小题满分15分)
如图5,在底面为直角梯形的四棱锥中,

(1)求证:
(2)求直线
(3)设点E在棱PC上,,若,求的值。

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(本小题满分14分)
直线是线段的垂直平分线.设椭圆E的方程为

(1)当上移动时,求直线斜率的取值范围;
(2)已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于P、Q两个不同点,设AB中点为,OP中点为,若,求椭圆离心率的范围。

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(本小题满分15分)
若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数,且f(x)极小值=f(-)=-.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[-1,m](m>-1)上的最大值;
(3)设函数g(x)=,若不等式g(x)·g(2k-x)≥(-k)2在(0,2k)上恒成立,求实数k的取值范围.

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