浙江省杭州宏升高复学校高三第一次模拟考试理科数学卷
已知三个平面,若
,且
相交但不垂直,
分别为
内的直线,则(▲)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
双曲线的一条渐近线与圆
相交于M、N两点且|MN|=2,则此双曲线的焦距是(▲)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
在ΔABC中,P是BC边中点,角A、B、C的对边分别是a、b、c,
若c则ΔABC的形状是(▲)
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.等边三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.
从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放一号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为(▲)
A.10 | B.12 | C.14![]() |
D.16 |
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。如图可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式为 ▲
①13=3+10; ②25=9+16; ③36=15+21; ④49=18+31; ⑤64=28+36
已知函数,
满足条件
,若目标函数
(其中
为常数)仅在(
)处取得最大值,则
的取值范围是 ▲
设函数的定义域分别为
,且
,若
,则函数
为
在
上的一个延拓函数.已知
,
的一个延拓函数,且
是奇函数,则
= ▲ .
给出下列命题:
①在△ABC中,若A<B,则;
②将函数图象向右平移
个单位,得到函数
的图象;
③在△ABC中,若,
,∠
,则△ABC必为锐角三角形;
④在同一坐标系中,函数的图象和函数
的图象有三个公共点;
其中真命题是(填出所有正确命题的序号) ▲ 。
(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系中,锐角和钝角
的终边分别与单位圆交于
,
两点.
(1)如果,
两点的纵坐标分别为
,
,求
和
(2)在(Ⅰ)的条件下,求的值;
(3)已知点,求函数
的值域.
(本小题满分14分)
某商场“十.一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满800元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个相同的球,其中一个球标号是0,两个球标号都是40,还有两个球没有标号。顾客依次从盒子里摸球,每次摸一个球(不放回),若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球,否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和(单位:元),已知某顾客得到一次摸奖机会。
(1)求该顾客摸三次球被停止的概率;
(2)设(元)为该顾客摸球停止时所得的奖金数,求
的分布列及数学期望
.
(本小题满分15分)
如图5,在底面为直角梯形的四棱锥中,
,
.
,
,
.
(1)求证:;
(2)求直线;
(3)设点E在棱PC上,,若
,求
的值。
(本小题满分14分)直线
是线段
的垂直平分线.设椭圆E的方程为
.
(1)当在
上移动时,求直线
斜率
的取值范围;
(2)已知直线与抛物线
交于A、B两个不同点,
与椭圆
交于P、Q两个不同点,设AB中点为
,OP中点为
,若
,求椭圆
离心率的范围。