浙江省杭州宏升高复学校高三第一次模拟考试理科数学卷

若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a4=" " ▲ .

(▲)

A．1+

B．1

C．1

D．1+

已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则(▲)              

A．

B．

C．

D．

若函数是奇函数，且在上是增函数，则实数可能是(▲)

A．

B．

C．

D．

的一个必要不充分条件是(▲)
                        

设非空集合满足：当时，有.现,则的范围是(▲)

A．

B．

C．

D．

双曲线的一条渐近线与圆相交于M、N两点且|MN|=2，则此双曲线的焦距是(▲)

A．

B．

C．

D．

（图1）的程序框图输出结果S=(▲)

在ΔABC中,P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，
若c则ΔABC的形状是(▲)
A.直角三角形       B.钝角三角形 
C.等边三角形       D.等腰三角形但不是等边三角形.

从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放一号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为(▲)

A．10

B．12

C．14

D．16

移动时不等式恒成立,则实数的取值范围是(▲)

A．

B．

C．

D．或

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。如图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为   ▲      

①13=3+10；   ②25=9+16； ③36=15+21； ④49=18+31；   ⑤64=28+36

在　▲

一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积（单位：）为 ▲ ．

已知函数,满足条件，若目标函数 (其中为常数)仅在()处取得最大值，则的取值范围是 ▲ 

设函数的定义域分别为,且,若,则函数为在上的一个延拓函数.已知,的一个延拓函数,且是奇函数,则= ▲  .

给出下列命题：
①在△ABC中，若A＜B，则；
②将函数图象向右平移个单位，得到函数的图象；
③在△ABC中，若，，∠，则△ABC必为锐角三角形；
④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；
其中真命题是（填出所有正确命题的序号） ▲ 。

（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．

（1）如果，两点的纵坐标分别为，，求和
（2）在（Ⅰ）的条件下，求的值；
（3）已知点，求函数的值域．

（本小题满分14分）
某商场“十.一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满８00元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个相同的球,其中一个球标号是０，两个球标号都是４０，还有两个球没有标号。顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），已知某顾客得到一次摸奖机会。
（1）求该顾客摸三次球被停止的概率；
（2）设（元）为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求的分布列及数学期望.

（本小题满分15分）
如图5，在底面为直角梯形的四棱锥中，，．，，．

（1）求证：；
（2）求直线；
（3）设点E在棱PC上，，若，求的值。

（本小题满分14分）
直线是线段的垂直平分线．设椭圆E的方程为．

（1）当在上移动时，求直线斜率的取值范围；
（2）已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB中点为,OP中点为,若,求椭圆离心率的范围。

（本小题满分15分）
若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，且f(x)极小值＝f(－)＝－．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求函数f(x)在[－1，m](m＞－1)上的最大值；
（3）设函数g(x)＝，若不等式g(x)·g(2k－x)≥(－k)2在(0，2k)上恒成立，求实数k的取值范围．