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河南省郑州市高三第一次质量预测数学理卷

若复数是纯虚数,则实数a的值为        (   )

A.-2 B.4 C.-6 D.6
来源:2011届河南省郑州市高三第一次质量预测数学理卷
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若向量b满足向量b的夹角为    (   )

A.30° B.45° C.60° D.90°
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若向量a、b满足则向量a
、b的夹角为(    )

A.3 B. C. D.
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的展开式中的第5项为常数,则n=     (   )

A.8 B.10 C.12 D.15
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已知成立的                          (   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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直线相切于点A(1,3),则=" " (   )

A.—4 B.—1 C.3 D.—2
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是两个不同的平面,是两条不同的直线,给出下列四个命题,其中真命题是                            (   )

A.
B.若
C.若
D.若内的射影互相垂直,则
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已知等差数列的前n项和为,则="                 " (   )

A. B. C. D.
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右图是一个空间几何体的三视图,如果直角三角形的直角
边长均为1,那么这个几何体的体积为      (   )

A.1 B. C. D.

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将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是                                                     (   

A. B. C. D.
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已知双曲线的方程为,它的一个顶点到一条渐近线的距离为 (c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为    (   )

A. B. C. D.
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若定义在R上的偶函数,且当则函数的零点个数是         (   )

A.多于4个 B.4个 C.3个 D.2个
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阅读右图所示的程序框图,若运行该程序后输出的
y值为,则输入的实数x值为    

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已知的值为    

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若不等式组表示的平面区域为M,所表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为     

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已知抛物线焦点为F,三个顶点均在抛物线上,若则|FA|+|FB|+|FC|=      

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(本小题满分12分)
某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试,数学成绩如下表所示:

数学成绩分组





人数
60
90
300
x
160

  (I)为了了解同学们前段复习的得失,以便制定下阶段的复习计划,学校将采用分层抽
样的方法抽取100名同学进行问卷调查,甲同学在本次测试中数学成绩为95分,
求他被抽中的概率;
(II)已知本次数学成绩的优秀线为110分,试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数;
(III)作出频率分布直方图,并估计该学校本次考试的数学平均分。

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(本小题满分12分)
某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处进行该仪器的垂直弹射,观测点A、B两地相距100米,,在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒,A地测得该仪器在C处时的俯角为15°A地测得最高点H时的仰角为30°,求该仪器的垂直弹射高度CH(声音的传播速度为340米/秒)

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(本小题满分12分)
如图,正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直,已知BC=2AD=4,
(I)求证:面ABF;
(II)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值;
(III)在线段BE上是否存在一点P,使得平面平面BCEF?若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由。

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(本小题满分12分)
已知圆,Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,设点M的轨迹为E。
(I)求轨迹E的方程;
(II)过点P(1,0)的直线交轨迹E于两个不同的点A、B,(O是坐标原点)的面积,若弦AB的中点为R,求直线OR斜率的取值范围。

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(本小题满分12分)
已知函数是增函数。
(I)求实数p的取值范围;
(II)设数列的通项公式为前n项和为S,求证:

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请考生在22、23两题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分。
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上的点,CA是∠BAF的角平分线,过点C
作CD⊥AF交AF的延长线于D点,CM⊥AB,垂足为点M。
(I)求证:DC是⊙O的切线; (II)求证:AM:MB=DF·DA。

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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数
(I)若a=-1,解不等式
(II)如果的取值范围。

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