河南省郑州市高三第一次质量预测数学理卷
已知成立的 ( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
设、是两个不同的平面,、是两条不同的直线,给出下列四个命题,其中真命题是 ( )
A.若 |
B.若 |
C.若 |
D.若、内的射影互相垂直,则 |
右图是一个空间几何体的三视图,如果直角三角形的直角
边长均为1,那么这个几何体的体积为 ( )
A.1 | B. | C. | D. |
将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是 ( )
A. | B. | C. | D. |
已知双曲线的方程为,它的一个顶点到一条渐近线的距离为 (c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为 ( )
A. | B. | C. | D. |
若定义在R上的偶函数,且当则函数的零点个数是 ( )
A.多于4个 | B.4个 | C.3个 | D.2个 |
若不等式组表示的平面区域为M,所表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为 。
(本小题满分12分)
某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试,数学成绩如下表所示:
数学成绩分组 |
|||||
人数 |
60 |
90 |
300 |
x |
160 |
(I)为了了解同学们前段复习的得失,以便制定下阶段的复习计划,学校将采用分层抽
样的方法抽取100名同学进行问卷调查,甲同学在本次测试中数学成绩为95分,
求他被抽中的概率;
(II)已知本次数学成绩的优秀线为110分,试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数;
(III)作出频率分布直方图,并估计该学校本次考试的数学平均分。
(本小题满分12分)
某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处进行该仪器的垂直弹射,观测点A、B两地相距100米,,在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒,A地测得该仪器在C处时的俯角为15°A地测得最高点H时的仰角为30°,求该仪器的垂直弹射高度CH(声音的传播速度为340米/秒)
(本小题满分12分)
如图,正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直,已知BC=2AD=4,,
(I)求证:面ABF;
(II)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值;
(III)在线段BE上是否存在一点P,使得平面平面BCEF?若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)
已知圆,Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,设点M的轨迹为E。
(I)求轨迹E的方程;
(II)过点P(1,0)的直线交轨迹E于两个不同的点A、B,(O是坐标原点)的面积,若弦AB的中点为R,求直线OR斜率的取值范围。
(本小题满分12分)
已知函数是增函数。
(I)求实数p的取值范围;
(II)设数列的通项公式为前n项和为S,求证:
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分。
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上的点,CA是∠BAF的角平分线,过点C
作CD⊥AF交AF的延长线于D点,CM⊥AB,垂足为点M。
(I)求证:DC是⊙O的切线; (II)求证:AM:MB=DF·DA。