北京市西城区高三第一学期期末考试数学理卷

已知全集，集合，，那么集合

A．

B．

C．

D．

已知点，点，向量，若，则实数的值为

已知中，，，则角等于

A．

B．

C．

D．

在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是

A．

B．

C．

D．

阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间

内，则输入的实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是

A．

B．

C．

D．

如图，四边形中，， ，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是

A．	B．
C．与平面所成的角为	D．四面体的体积为

对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：
命题甲：在区间上是增函数；
命题乙：在区间上恰有两个零点，且.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是

为虚数单位，则______.  

在的展开式中，的系数为_____.

若实数满足条件则的最大值为_____.

（选做题）（几何证明选讲）如图所示，过圆C外一点P做一条直线与圆C交于A，B两点，BA=2AP，PT与圆C相切于T点．已知圆C的半径为2，∠CAB=30°，则PT=　 　．

双曲线的渐近线方程为_____；
若双曲线的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且
，则直线的斜率为_____.

在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____.

（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）若点在角的终边上，求的值；
（Ⅱ）若，求的值域.

（本小题满分13分）
如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.
（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

（本小题满分13分）
一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.
（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；
（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到号球的概率；
（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列.

（本小题满分13分）
已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.
（Ⅰ）若，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.

（本小题满分14分）
已知函数.
(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的单调区间；
(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

（本小题满分14分）
已知数列，满足，其中.
（Ⅰ）若，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，且.
（ⅰ）记，求证：数列为等差数列；
（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.