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北京市西城区高三第一学期期末考试数学理卷

已知全集,集合,那么集合

A. B. C. D.
来源:2011届北京市西城区高三第一学期期末考试数学理卷
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已知点,点,向量,若,则实数的值为

A.5 B.6 C.7 D.8
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已知中,,则角等于

A. B. C. D.
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在极坐标系中,过点并且与极轴垂直的直线方程是

A. B. C. D.
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阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间

内,则输入的实数的取值范围是

A. B. C. D.
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设等比数列的前项和为,若,则下列式子中数值不能确定的是

A. B. C. D.
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如图,四边形中,.将四边形沿对角线折成四面体,使平面平面,则下列结论正确的是

A. B.
C.与平面所成的角为 D.四面体的体积为

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对于函数①,②,③,判断如下两个命题的真假:
命题甲:在区间上是增函数;
命题乙:在区间上恰有两个零点,且.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是

A.① B.② C.①③ D.①②
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为虚数单位,则______.  

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的展开式中,的系数为_____.

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若实数满足条件的最大值为_____.

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(选做题)(几何证明选讲)如图所示,过圆C外一点P做一条直线与圆C交于A,B两点,BA=2AP,PT与圆C相切于T点.已知圆C的半径为2,∠CAB=30°,则PT=   

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双曲线的渐近线方程为_____;
若双曲线的右顶点为,过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点,且
,则直线的斜率为_____.

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在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____;圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____.

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(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)若点在角的终边上,求的值;
(Ⅱ)若,求的值域.

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(本小题满分13分)
如图,在三棱柱中,侧面均为正方形,∠,点是棱的中点.
(Ⅰ)求证:⊥平面
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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(本小题满分13分)
一个袋中装有个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为.
(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率;
(Ⅱ)若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取3次,求恰有次抽到号球的概率;
(Ⅲ)若一次从袋中随机抽取个球,记球的最大编号为,求随机变量的分布列.

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(本小题满分13分)
已知椭圆)的右焦点为,离心率为.
(Ⅰ)若,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.

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(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)若曲线处的切线互相平行,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.

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(本小题满分14分)
已知数列满足,其中.
(Ⅰ)若,求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,且.
(ⅰ)记,求证:数列为等差数列;
(ⅱ)若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.

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