[北京]2014届北京市海淀区九年级第一学期期末考试数学试卷
如图,将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片,将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形,这四个图形中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
如图,在△中,点
、
分别为边
、
上的点,且
∥
,若
,
,
,则
的长为( )
A.3 | B.6 | C.9 | D.12 |
二次函数的图象如图所示,将其绕坐标原点O旋转
,则旋转后的抛物线的解析式为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
在平面直角坐标系中,以点
为圆心,4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是( )
A.相离 | B.相切 | C.相交 | D.无法确定 |
如图,是⊙
的切线,
为切点,
的延长线交⊙
于
点,连接
,若
,
,则
等于( )
A.4 | B.6 | C.![]() |
D.![]() |
如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上, C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )
A. B. C. D.
已知点P(-1,m)在二次函数的图象上,则m的值为 ;平移此二次函数的图象,使点P与坐标原点重合,则平移后的函数图象所对应的解析式为 .
在△中,
分别是
边上的点,
是
边的
等分点,
,
.如图1,若
,
,则∠
+∠
+∠
+
+∠
度;如图2,若
,
,则∠
+∠
+∠
+
+∠
(用含
,
的式子表示).
若关于的方程
有实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当取得最大整数值时,求此时方程的根.
如图,用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛,且扇形花坛的圆心角小于180°,设扇形花坛的半径为米,面积为
平方米.(注:
的近似值取3)
(1)求出与
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(2)当半径为何值时,扇形花坛的面积最大,并求面积的最大值.
如图,AB为O的直径,射线AP交
O于C点,∠PCO的平分线交
O于D点,过点D作
交AP于E点.
(1)求证:DE为O的切线;
(2)若,
,求直径
的长.
已知二次函数.
(1)若点与
在此二次函数的图象上,则
(填 “>”、“=”或“<”);
(2)如图,此二次函数的图象经过点,正方形ABCD的顶点C、D在x轴上, A、B恰好在二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之和.
晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:
如:解方程.
解:原方程可变形,得.
,
,
.
直接开平方并整理,得.
我们称晓东这种解法为“平均数法”.
(1)下面是晓东用“平均数法”解方程时写的解题过程.
解:原方程可变形,得.
,
.
直接开平方并整理,得 ¤.
上述过程中的“”,“
” ,“☆”,“¤”表示的数分别为_____,_____,_____,_____.
(2)请用“平均数法”解方程:.
已知抛物线(
).
(1)求抛物线与轴的交点坐标;
(2)若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2,求
的值;
(3)若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式.
已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ,且AB>CE.
(1)如图1,连接BG、DE.求证:BG=DE;
(2)如图2,如果正方形ABCD的边长为,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD,BG=BD.
①求的度数;
②请直接写出正方形CEFG的边长的值.