2011年初中毕业升学考试（安徽卷）数学

如图9，已知抛物线经过定点A（1，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P点关于x轴的对称点为P′，过P′ 作x轴的平行线交抛物线于B、D两点（B点在y轴右侧），直线BA交y轴于C点．按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值：
（1）当P点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA与CB的比值；
（2）若P点坐标为（0，m）时（m为任意正实数），线段CA与CB的比值是否与⑴所求的比值相同？请说明理由．

图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长．

-2011的相反数是

A．2011

B．-2011

C．

D．-

2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，
数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口
这个数据用科学记数法表示(保留3个有效数字)为

若|x-3|=x-3，则下列不等式成立的是

已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是反比例函数y=的图象上的两点，若x₁<0<x₂，则有

如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为

下列命题中，是真命题的是

若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是

如图2所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是

因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水.为了了解居民节约用水的情况，小张
在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨.
则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是

如图3，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径
为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为

计算：-2´＝　　　　．

不等式组的解集是               .

如果方程x²+2x + a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为       .

一次函数y= 3 x + 2的图象不经过第        象限.

如图4，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，
则CD=   .

如图5，△ABC内接于⊙O，已知ÐA=55°，则ÐBOC=            .

如图6，△ABC中：C=90，BC=4cm，tanB=，则△ABC的面积是        cm².

如图7所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯
泡发亮的概率是               .

（本小题7分）先化简：()¸.再从1，2，3中选一个你
认为合适的数作为a的值代入求值.

（本小题7分）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图8，
河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得ÐABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，
在C处测得ÐACD=30°，求河宽AD.（最后结果精确到1米.已知：»1.414，»1.732，
»2.449，供选用）

（本小题7分）2011年5月31日是第24 个世界无烟日，也是我国从5月1日开
始在公共场所禁止吸烟满一个月的日子.为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生管理，
市育才实验学校九年级(1)班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的
问卷调查，图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请根据以上条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）九年级(1)班社会实践小组一共调查了            名社区居民.
（2）扇形统计图中，表示支持“替代品戒烟”的扇形的圆心角的度数为        .
（3）请将条形统计图补充完整.

－2、0、2、－3这四个数中最大的是【   】

我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【   】

下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【   】

从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边
形是等腰梯形”，下列推断正确的是【   】
A．事件M是不可能事件          B．事件M是必然事件

如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H
分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是【   】
A．7          B．9          C．10          D．11

如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是【   】
A．        B．        C．        D．

一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是【   】

如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝，
点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为【   】

如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直
线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则
y关于x的函数图象大致形状是【   】

因式分解：a²b＋2ab＋b＝                ．

根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E＝10ⁿ，
那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是       ．

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1，DE
＝3，则⊙O的半径是       ．

定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2(－2)＝6                          ②ab＝ba
③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab    ④若ab＝0，则a＝0．
其中正确结论的序号是         (填上你认为所有正确结论的序号)．

先化简，再求值：，其中x＝－2．

江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其
进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，
求粗加工的这种山货的质量．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁
和△A₂B₂C₂：
(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；
(2)以图中的点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方
向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．

(1)填写下列各点的坐标：A₄(     ，     )、A₈(     ，     )、A₁₂(     ，     )；
(2)写出点A_4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向．

如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C
处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长
(≈1.73)．

一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6
分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：

(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．

(1)求函数y₁的表达式和点B的坐标；
(2)观察图象，比较当x＞0时y₁与y₂的大小．

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋
转角为(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．

(1)如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与BC相交于点D．证明：△A₁CD是等边三角形；
(2)如图2，连接AA₁、BB₁，设△ACA₁和△BCB₁的面积分别为S₁、S₂．求证：S₁∶S₂＝1∶3；
(3)如图3，设AC的中点为E，A₁B₁的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝       °时，EP的长度最大，最大值为       ．

如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，这四条直
线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃(h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0)．
(1)求证：h₁＝h₂；
(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h₁＋h₂)²＋h₁²；
(3)若h₁＋h₂＝1，当h₁变化时，说明正方形ABCD的面积S随h₁的变化情况．