广东省东莞市教育局教研室高三上学期数学理卷

集合与都是集合的子集， 则图中阴影部分所表示的集合为

A．	B．
C．	D．

已知，则实数分别为    

A．

B．

C．

D．

在平面直角系中，以轴的非负半轴为角的始边，如果角、的终边分别与单位圆交于点和，那么等于 

A．

B．

C．

D．

已知的展开式中所有系数的和为128，则展开式中的系数是   

已知函数是定义域为的奇函数，且的图象关于直线对称，那么下列式子中对任意恒成立的是                                                     

A．

B．

C．

D．

定义一种运算，运算原理如右框图所示，
则式子的值为    

A．	B．
C．	D．

甲乙两人同时驾车从A地出发前往B地,他们都曾经以速度或行驶，在全程中，甲的时间速度关系如图甲，乙的路程速度关系如图乙，那么下列说法正确的是

A．甲先到达B地	B．乙先到达B地
C．甲乙同时到达B地	D．无法确定谁先到达B地

设等差数列（）的前n项和为，该数列是单调递增数列，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

三门大炮各自独立击中目标的概率都为，那么三门大炮同时攻击目标，恰有两门大炮击中目标的概率等于             ．

某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为             ．      

等比数列中,,且依次成等差数列，则的前项和等于         ．

三棱锥的三视图如下（尺寸的长度单位为）．则这个三棱锥的体积为 _______     ；

已知点在上，，
用和来表示向量，则等于        .

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，如两题均做只按第14题计分）
\(几何证明选做题)如图，在中，，，，
以点为圆心，线段的长为半径的半圆交所在直线于点、，交线
段于点，则线段的长为             .

（(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆C的公共点的直角坐标为                        ．

（本小题满分12分）
已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．
（1）求的值；
（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．

（本小题满分12分）
为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克．已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数）．函数图象如图所示.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求从药物释放开始每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；

（2）按规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少时间，学生才能回到教室？

（本小题满分14分）
为了调查老年人的身体状况，某老年活动中心对80位男性老年人和100位女性老年人在一次慢跑后的心率水平作了记录，记录结果如下列两个表格所示，
表1：80位男性老年人的心率水平的频数分布表（单位：次/分钟）

心率水平
频数	10	40	20	10

表2：100位女性老年人的心率水平的频数分布表（单位：次/分钟）

心率水平
频数	10	20	50	20

（1）从100位女性老人中任抽取两位作进一步的检查，求抽到的两位老人心率水平都在内的概率；
（2）根据表2，完成下面的频率分布直方图，并由此估计这100女性老人心率水平的中位数；

（3）完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“这180位老人的心率水平是否低于100与性别有关”.
表3：

心率水平 性别	心率小于100	心率大于或等于100	合计
男性
女性
合计

附：

（本小题满分14分）
如图，在等腰直角中，，，，为垂足．沿将对折，连结、，使得．
（1）对折后，在线段上是否存在点，使？若存在，求出的长；若不存在，说明理由； 
（2）对折后，求二面角的平面角的正切值．

（(本小题满分14分)
已知数列（）的各项满足：,（，）．
(1) 判断数列是否成等比数列；
（2）求数列的通项公式；
(3) 若数列为递增数列，求的取值范围.

（（本小题满分14分）
已知函数(常数.
(1)求证：无论为何正数，函数的图象恒过点；
(2) 当时，求曲线在处的切线方程；
(3)讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）