[上海]2014届上海市虹口区高三上学期期末考试（一模）数学试卷

已知全集，，如果，则       ．

不等式的解集是      ．

如果对一切都成立，则实数的取值范围是              ．

从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是        ．

双曲线的焦点到渐近线的距离等于          ．

已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足 的实数的范围是         ．

已知的展开式中，含项的系数等于160，则实数      ．

已知是各项均为正数的等比数列，且与的等比中项为2，则的最小值等于           ．

已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点重合，一个顶点的坐标为，则此椭圆方程为         ．

给出以下四个命题：
（1）对于任意的，，则有成立；
（2）直线的倾斜角等于；
（3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；
（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆．
其中真命题的序号是        ．

已知是定义在上的奇函数，且当时，，则此函数的值域为       ．

已知函数，对于实数、、有，，则的最大值等于     ．

已知函数，且，则       ．

函数与函数的图像所有交点的橫坐标之和为        ．

已知， ，则下列结论中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

函数，下列结论不正确的（   ）

A．此函数为偶函数．	B．此函数是周期函数．
C．此函数既有最大值也有最小值．	D．方程的解为．

在中，记角、、所对的边分别为、、，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边，则（    ）．

A．

B．

C．

D．

如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点．以下命题正确的是(     )．

A．圆锥的高等于圆柱高的；

B．圆锥的高等于圆柱高的；

C．将容器一条母线贴地，水面也恰过点；

D．将容器任意摆放，当水面静止时都过点．

如图在长方体中，，，，点为的中点，点为的中点．

（1）求长方体的体积；
（2）若，，，求异面直线与所成的角．

已知．，其中、为锐角，且．
（1）求的值；
（2）若，求及的值．

数列是递增的等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和的最小值；
（3）求数列的前项和．

已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．
（1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．
（2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．
（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程．

设函数．
（1）求函数在上的值域；
（2）证明对于每一个，在上存在唯一的，使得；
（3）求的值．