[广东]2014届广东省广州市天河区九年级第一学期期末考试数学试卷

式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（  ）

下列图形中，是中心对称的是（   ）

下列事件中，是不可能事件的是（    ）

已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（     ）

将抛物线y=3x2向左平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（　　）

在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ）

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（   ）

如图，，且∠A=60°，半径OB=2，则下列结论不正确的是（　　）

A．∠B=60°	B．∠BOC=120°
C．的度数为240°	D．弦BC=

△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（　　）

计算：

设x₁、x₂是方程x²-4x+3=0的两根，则x₁+x₂=       .

小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为         。

如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则AB′的长为     

如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，若OC=AB=，则半径OB的长为        

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=         

 

解方程：（1）4x²-9=0        (2)x(x-2)+x-2=0

已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，

求：
（1）Rt△ABC的面积；
（2）斜边AB的长．

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．

（1）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的△A₁OB₁．
（2）填空：点A₁的坐标为               ．
（3）求出在旋转过程中，线段OB扫过的扇形面积．

某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛．小明和小红都想去，于是老师制作了三张形状、大小和颜色完全一样的卡片，上面分别标有“1”，“2”，“3”，小明从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，小红再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，谁抽取的数大就谁去，若两个数一样大则重新抽．这个游戏公平吗？请用树枝状图或列表的方法，结合概率知识给予说明．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．

（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线．

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过B、C两点．

（1）求b，c的值．
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．

（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．
（2）若点E为的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD．
（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），且经过原点O，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m，n（m＜n）分别是方程x²-2x-3=0的两根．

（1）求m，n的值．
（2）求抛物线的解析式．
（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD，BD．当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标．

如图，某中学校园有一块长为35m，宽为16m的长方形空地，其中有一面已经铺设长为26m的篱笆围墙，学校设计在这片空地上，利用这面围墙和用尽已有的可制作50m长的篱笆材料，围成一个矩形花园或围成一个半圆花园，请回答以下问题：

（1）能否围成面积为300m²的矩形花园？若能，请写出其中一种设计方案，若不能，请说明理由．
（2）若围成一个半圆花园，则该如何设计？请写出你的设计方案．（π取3.14）
（3）围成的各种设计中，最大面积是多少？