上海市闸北区高三第一学期期末数学理卷

         ．

已知两条不同的直线和平面．给出下面三个命题：
①，；②，；③，．
其中真命题的序号有            ．（写出你认为所有真命题的序号）

若复数满足：，，（为虚数单位），则     ．

设函数与函数的图像关于直线对称，则当时，         ．

如右图，矩形由两个正方形拼成，则的正切值为    ．

在平行四边形中，与交于点，是线段的
中点，若，，则          ．（用、表示）

现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥的体积为         ．

某班级在5人中选4人参加4×100米接力．如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有     种．（用数字作答）．

若不等式的解集为，则不等式的解集为          ．

设常数，以方程的根的可能个数为元素的集合       ．

我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥．设命题甲：“四棱锥是等腰棱锥”；命题乙：“四棱锥的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”．那么甲是乙的（ ）             

．函数的值域是（ ）    

A．

B．

C．

D．

某人从2010年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率保持不变，到2015年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为           【   】

（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．
已知在平面直角坐标系中，三个顶点的直角坐标分别为，，．
（1）若，求的值；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围．

（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分．
如图，在直角梯形中，，，，．将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体．
（1）求该几何体的体积；
（2）设直角梯形绕底边所在的直线旋转角（）至，问：是否存在，使得．若存在，求角的值，若不存在，请说明理由．

（满分16分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题9分．
据测算：2011年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是1万件；如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数）．已知2011年生产该产品的前期投入需要8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（定价不考虑促销成本）．
（1）若2011年该产品的销售量不少于2万件，则该产品年促销费用最少是多少？
（2）试将2011年该产品的年利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数，并求2011年的最大利润．

（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．
设为定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，
（1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；
（2）试证明是周期函数，并求其在区间上的解析式．

（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．
已知数列{}和{}满足：对于任何，有，为非零常数），且．
（1）求数列{}和{}的通项公式；
（2）若是与的等差中项，试求的值，并研究：对任意的，是否一定能是数列{}中某两项（不同于）的等差中项，并证明你的结论．