[北京]2013-2014学年北京海淀区高二上学期期末考试理科数学试卷
在四面体中,点为棱的中点. 设, ,,那么向量用基底可表示为( )
A. | B. |
C. | D. |
已知直线,平面.则“”是“直线,”的( )
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
已知命题椭圆的离心率,命题与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线,那么( )
A.是真命题 | B.是真命题 |
C.是真命题 | D.是假命题 |
若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直,则此双曲线的实轴长为( )
A. | B. | C. | D. |
如图所示,在正方体中,点是棱上的一个动点,平面交棱于点.则下列命题中假命题是( )
A.存在点,使得//平面 |
B.存在点,使得平面 |
C.对于任意的点,平面平面 |
D.对于任意的点,四棱锥的体积均不变 |
已知点是双曲线的两个焦点,过点的直线交双曲线的一支于两点,若为等边三角形,则双曲线的离心率为 .
如图所示,已知点是正方体的棱上的一个动点,设异面直线与所成的角为,则的最小值是 .
曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于的点的轨迹.给出下列四个结论:
①曲线过坐标原点;
②曲线关于轴对称;
③曲线与轴有个交点;
④若点在曲线上,则的最小值为.
其中,所有正确结论的序号是___________.
在平面直角坐标系中,已知点,动点在轴上的正射影为点,且满足直线.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)当时,求直线的方程.
已知椭圆:,直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求椭圆的焦点坐标及长轴长;
(Ⅱ)求以线段为直径的圆的方程.
如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,,,且.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)棱上是否存在一点,使直线与平面所成的角是?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.