江苏省苏北四市高三第二次调研考试数学试卷

复数(是虚数单位)，则的实部是   ▲  ．

已知集合,则=   ▲  ．

在学生人数比例为的A，，三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了6名志愿者，那么   ▲  ．

已知直线：和：，则的充要条件是▲ ．

已知为锐角，，则 ▲ ．

设是单位向量，且，则向量的
夹角等于   ▲  ．

如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，
则判断框中的整数的值是  ▲ ．

在区间内随机地取出一个数，使得的概率为       ．

在△中，角的对边分别是，
若，，，则△的面积是 ▲ ．

双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是   ▲  ．

如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且
，则该三棱柱的体积是 ▲ ．

已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是        ．

.已知实数满足，，则的取值范围是   ▲  ．

已知函数，
且，则满足条件的所有整数的和是   ▲  ．

（本小题满分14分）
已知函数.
（1）求的值；
（2）求的最大值及相应的值．

（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，求证：
（1）∥平面；
（2）平面平面．

（本小题满分14分）
据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设（）．
（1）试将表示为的函数；
（2）若，且时，取得最小值，试求的值．

（本小题满分16分）
如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最小值；
（3）以为直径的圆是否过定点？
请证明你的结论．

（本小题满分16分）
高 已知数列的前项和为，且满足，，其中常数．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若，求数列的通项公式；
（3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.

.(本小题满分16分)
已知函数．
（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．

【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A. 选修4－1：几何证明选讲
(本小题满分10分)
如图，与⊙相切于点，为的中点，
过点引割线交⊙于，两点，
求证: ．

B．选修4—2：矩阵与变换
(本小题满分10分)[
已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.

C．选修4—4：坐标系与参数方程
(本小题满分10分)
在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系．

D.选修4—5：不等式选讲
(本小题满分10分)
求函数的最大值．

（本小题满分10分）
已知动圆过点且与直线相切.

（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点作一条直线交轨迹于两点，轨迹在两点处的切线相交于点，为线段的中点，求证：轴.

（本小题满分10分）
甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.
（1）求的分布列及数学期望；
（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围.