河南省卫辉市高三2月月考数学理卷

设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为      （   ）

A．

B．

C．

D．

已知等差数列的前项和为，且，则过点和N^*)的直线的斜率是

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则角A=（   ）.

A．

B．

C．

D．

已知点在曲线=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是
(        )

A．[0,)

B．

C．

D．

已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，P为△AOB所在平面上一点，向量，且P在线段
AB的垂直平分线上，向量。若=3，=2，则的值为

A．5

B．3

C．

D．

表面积为的球面上有三点A、B、C，∠ACB＝60°，AB＝，则球心到截面ABC的距离及B、C两点间球面距离最大值分别为（　　）

A．3，

B．，

C．，

D．3，

的相反数是(     )

A．4

B．

C．

D．

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）= -f（x+4），当x>2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂<4且（x₁-2）（x₂-2）<0，则f（x₁）+f（x₂）的值（    ）

曲线与直线有两个交点时，实数k的取值范围是                            （   ）

A．

B．

C．

D．

下列命题中不正确命题的个数是（　　）
①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
②已知平面、，直线a、b，若，，则；
③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
⑥底面是等边三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，则三棱锥P－ABC是正三棱锥.

函数的图像恒过定点，若点在直线 上，则的最小值为   ▲  ．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是__  ▲  __

若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是  ▲   

已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则   ▲   

(本小题满分12分）
已知：（）
求：（1）函数的最大值和最小正周期；
（2）函数的单调递增区间．

（本小题满分12分）
某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.
若菜园恰能在约定日期(月日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.
为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息：

统计信息 汽车行 驶路线	不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间   (天)	堵车的情况下到达亚运村乙所需时间   (天)	堵车的 概率	运费 (万元)
公路1	2	3
公路2	1	4

 
(注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)
(Ⅰ) 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望；
(Ⅱ) 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?

（本小题满分14分）
如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。
（I）求证：平面；
  （Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。

（本小题满分14分）
设，函数
（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）
设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．

．（本小题满分14分）
已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：
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