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[甘肃]2014届甘肃省兰州市绿荫学校九年级上学期期末考试数学试卷

下列方程中是关于x的一元二次方程的是(      )

A. B.
C. D.
来源:2014届甘肃省兰州市绿荫学校九年级上学期期末考试数学试卷
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如图,某反比例函数的图象过点(-2,1),则此反比例函数表达式为(      )

A. B. C. D.
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在函数中,自变量x的取值范围是(  )

A.x≠3 B.x≠0 C.x>3 D.x≠﹣3
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二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是(  )

A.(﹣1,8) B.(1,8) C.(﹣1,2) D.(1,﹣4)
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抛物线的顶点坐标是(    )

A.(1,0) B.(-1,0) C.(-2,1) D.(2,-1)
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抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3,则b、c的值为(  )

A.b=2,c=2
B.b=2,c=0
C.b=﹣2,c=﹣1
D.b=﹣3,c=2
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已知点(﹣1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数的图象上.下列结论中正确的是(  )

A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1
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点M(-sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(      )

A.(, B.(, C.(, D.(,
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如图所示的二次函数的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:
(1);(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有(      )

A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
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用配方法解方程时,原方程应变形为(      )

A. B. C. D.
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某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为(      )

A. B.
C. D.
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使有意义的x的取值范围是(      )

A. B. C. D.
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估算的值在(      )

A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
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菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=,则下列结论正确的个数有(  )
①DE=3cm;②BE=1cm;③菱形的面积为15cm2;④BD=2cm.
 

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为(      )

A.1 B.-3 C.4 D.1或-3
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若x,y为实数,且,则的值为________.

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如图,△ABC中,∠B=45º,cos∠C=,AC=5a,则△ABC的面积用含a的式子表示是__________.

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如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米.甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是           米.

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已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是              

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(定义[a,b,c]为函数的特征数,下面给出特征数为  [2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论:
①当m=-3时,函数图象的顶点坐标是(,);
②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;
③当m<0时,函数在时,y随x的增大而减小;
④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点.
其中正确的结论有________      .(只需填写序号)

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已知α是锐角,且sin(α+15°)=.计算的值.

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计算:

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关于x的方程,
(1)a为何值时,方程的一根为0?
(2)a为何值时,两根互为相反数?
(3)试证明:无论a取何值,方程的两根不可能互为倒数.

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如图,一次函数的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且SDBP=27,

(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的表达式;
(3)根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?

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如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.

(1)分别求出点A、B、C的坐标;
(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积.

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已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8.

(1)若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积;
(2)若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求四边形ABCD的面积;
(3)试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积(用含θ,a,b的代数式表示).

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已知:红星建材店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该建材店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7. 5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.

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如图所示,在平面直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线经过点A、B和D(4,).

(1)求抛物线的表达式.
(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设S=PQ2(cm2).
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标.

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