广东省海珠区高三第一次综合测试数学理卷
给定下列四个命题:
①若两个平面互相垂直,那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直;
②若一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直;
③若两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.
④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
其中,为真命题的是
A.①和③ | B.②和③ | C.③和④ | D.①和② |
已知函数的最小正周期为
,为了得到函数
的图象,只要将
的图象
A.向左平移![]() |
B.向右平移![]() |
C.向左平移![]() |
D.向右平移![]() |
直角梯形如图1,动点P从点B出发,由
沿边运动,设点P运动的路程为
,
的面积为
.如果函数
的图象如图2所示,则
的面积为
A.10 | B.32 | C.18 | D.16 |
一圆形纸片的圆心为原点O,点Q是圆外的一定点,A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后展开纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时P的轨迹是
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.圆 |
如图4,矩形ABCD,AB=2,BC=1,A,B两点关于坐标原点对称,在矩形ABCD内随机撒一把黄豆,落在曲线与
轴所围成阴影部分的概率为 .
![]() |
.如图5,在平面上,用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长,由勾股定理得.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
,若用
表示三个侧面面积,
表示截面面积,你类比得到的结论是 .
(本小题满分12分)
我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了位居民某年的月均用水量(单位:吨).根据所得的
个数据按照区间
进行分组,得到频率分布直方图如图
(1)若已知位居民中月均用水量小于1吨的人数是12,求
位居民中月均用水量分别在区间
和
内的人数;
(2)在该市居民中随意抽取10位,求至少有2位居民月均用水量在区间或
内的概率.(精确到0.01.参考数据:
)
.(本小题满分14分)
如图7,在直三棱柱中,
,
分别是
的中点,
是
的中点.
(1)求证:;(2)求三棱锥
的体积;(3)求二面角
的余弦值.
(本小题满分14分)
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上的动点P引圆O:的两条切线PA、PB,A、B分别为切点,试探究椭圆C上是否存在点P,由点P向圆O所引的两条切线互相垂直?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)
已知数列的前
项和是
,满足
.
(1)求数列的通项及前
项和
;
(2)若数列满足
,求数列
的前
项和
;
(3)若对任意的,恒有
成立,求实数
的取值范围.