辽宁省瓦房店市五校高二上学期竞赛数学理卷

设集合S={x|x²-5|x|+6="0}," T={x|(a-2)x="2}," 则满足T (≠S的a的值共有   (     )

过点的直线将圆分成两段弧，当其中的优弧最长时，
直线的方程是(     )

A．

B．

C．

D．

已知=(cosπ, sinπ), , ，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积等于（   ）

A．1

B．

C．2

D．

函数的图象如右图所示，则函数的单调递减区间是(     )

A．

B．

C．

D．

．已知则函数的最大值为（   ）

．若为奇函数, 且在[0,]为增函数, 则的一个值为(     )

A．

B．-

C．

D．-

已知定义在R上的函数满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有；
②对于任意的，都有
③的图象关于y轴对称．   则下列结论中正确的是     (     )   

A．	B．
C．	D．

若f(x)=|lgx|,当a<b<c时，f(a)>f(c)>f(b).则下列不等式中正确的为（　 ）。

．设、、、是半径为的球面上的四点，且满足，，，则的最大值是        (     )

A．

B．

C．

D．

．已知，满足时有恒成立，且
与的大小为  (     )

A．

B．

C．

D．大小不定

．函数是定义在R上恒不为0的函数，对任意都有，
若，则数列的前n项和S_n的取值范围是  （    ）

A．

B．

C．

D．

函数的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有≤，
则称函数在D上为非减函数．设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②   ③
则+等于          （   ）

A．

B．

C．1

D．

已知x, y满足, 若的最大值为, 最小值为, 则 
的取值范围是______________

关于函数有下列命题：
①函数的图象关于y轴对称 ②在上是增函数;在上是减函数  ③函数的最小值是 ④在上为增函数
⑤无最大值,也无最小值 ,其中正确命题的序号是_________

．设有一组圆．下列四个命题：

其中真命题的代号是             ．（写出所有真命题的代号）

抛物线上不存在关于直线对称的两点，则的取值范围是        

（本小题满分10分）已知函数，．
（1）求的最大值和最小值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

．（本小题满分12分）已知函数.若为整数，且函数在内恰有一个零点，求的值.

．（本小题满分12分）如图，在正方体中，
、分别为棱、的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）如果，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.

．已知椭圆过点，且离心率e＝.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。

．（本小题满分12分）设函数的定义域为R，当时，，且对任意实数，都有成立，数列满足且
（1）求的值；
（2）若不等式对一切均成立，求的最大值.

．（本小题满分12分）对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.
（1）求证：；
（2）若，且，求实数的取值范围；
（3）若是上的单调递增函数，是函数的稳定点，问是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.